Zamiana parametrycznego równania prostej na równanie ogólne

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Vengan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 24 gru 2010, o 01:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Zamiana parametrycznego równania prostej na równanie ogólne

Post autor: Vengan »

Mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+s-2t \\ y=2-s \\ z=s+t \end{cases}}\)

czyli s i t zamieniamy na wektory \(\displaystyle{ \vec{s}=(1,-1,1) \\\vec{t}=(-2,0,1)}\)

to wektor kierunkowy płaszczyzny wynosi \(\displaystyle{ (-1,-3,-2)}\)

liczone z \(\displaystyle{ det\left[\begin{array}{cccc}i&j&k\\1&-1&1\\-2&0&1\\\end{array}\right]}\)

liczba z "i" to pierwsza współrzędna, "j" druga, "k" trzecia

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 9 sty 2011, o 19:29 przez Vengan, łącznie zmieniany 6 razy.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Zamiana parametrycznego równania prostej na równanie ogólne

Post autor: »

W nazwie tematu jest błąd - to co napisałeś jest równaniem parametrycznym płaszczyzny, a nie prostej. Wektor normalny tej płaszczyzny (czyli prostopadły do niej) to iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{s}}\) i \(\displaystyle{ \vec{t}}\).
Równaniem płaszczyzny będzie:
\(\displaystyle{ A\cdot (x-1)+B\cdot (y-2) + C\cdot (z-0) =0}\)
gdzie \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) to znaleziony wektor normalny.

Q.
Vengan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 24 gru 2010, o 01:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Zamiana parametrycznego równania prostej na równanie ogólne

Post autor: Vengan »

wysłało mi się w czasie pisania i było bez sprawdzenia, przepraszam

czyli równanie ogólne to: \(\displaystyle{ -x-3y-2z+7=0 \ czyli\ x+3y+2z-7=0}\)

Mam nadzieję że się nigdzie nie pomyliłem

i skąd się wzięły tu \(\displaystyle{ A\cdot (x-1)+B\cdot (y-2) + C\cdot (z-0) =0 \ -1, -2, -0}\)

EDIT: dla szukających pomocy i przeglądających ten temat

Odp: -1, -2, -0 w tym równaniu brane jest z tego pierwszego układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=/1/+s-2t \\ y=/2/-s \\ z=/0/+s+t \end{cases}}\)
tylko z przeciwnym znakiem

Musiałem się nieźle naszukać żeby znaleźć jak się zamienia równanie parametryczne na ogólne, wynika to z pobieżnego opisu w książce, oraz niektórych błędnych rozwiązać na forum. Pozbierałem jednak odp ilość informacji i się udało.

Dzięki Qń za naprowadzenie

PS. Proszę o zmianę tematu na "Zamiana równania parametrycznego płaszczyzny na równanie ogólne"
ODPOWIEDZ