Mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+s-2t \\ y=2-s \\ z=s+t \end{cases}}\)
czyli s i t zamieniamy na wektory \(\displaystyle{ \vec{s}=(1,-1,1) \\\vec{t}=(-2,0,1)}\)
to wektor kierunkowy płaszczyzny wynosi \(\displaystyle{ (-1,-3,-2)}\)
liczone z \(\displaystyle{ det\left[\begin{array}{cccc}i&j&k\\1&-1&1\\-2&0&1\\\end{array}\right]}\)
liczba z "i" to pierwsza współrzędna, "j" druga, "k" trzecia
Pozdrawiam
Zamiana parametrycznego równania prostej na równanie ogólne
Zamiana parametrycznego równania prostej na równanie ogólne
Ostatnio zmieniony 9 sty 2011, o 19:29 przez Vengan, łącznie zmieniany 6 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Zamiana parametrycznego równania prostej na równanie ogólne
W nazwie tematu jest błąd - to co napisałeś jest równaniem parametrycznym płaszczyzny, a nie prostej. Wektor normalny tej płaszczyzny (czyli prostopadły do niej) to iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{s}}\) i \(\displaystyle{ \vec{t}}\).
Równaniem płaszczyzny będzie:
\(\displaystyle{ A\cdot (x-1)+B\cdot (y-2) + C\cdot (z-0) =0}\)
gdzie \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) to znaleziony wektor normalny.
Q.
Równaniem płaszczyzny będzie:
\(\displaystyle{ A\cdot (x-1)+B\cdot (y-2) + C\cdot (z-0) =0}\)
gdzie \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) to znaleziony wektor normalny.
Q.
Zamiana parametrycznego równania prostej na równanie ogólne
wysłało mi się w czasie pisania i było bez sprawdzenia, przepraszam
czyli równanie ogólne to: \(\displaystyle{ -x-3y-2z+7=0 \ czyli\ x+3y+2z-7=0}\)
Mam nadzieję że się nigdzie nie pomyliłem
i skąd się wzięły tu \(\displaystyle{ A\cdot (x-1)+B\cdot (y-2) + C\cdot (z-0) =0 \ -1, -2, -0}\)
EDIT: dla szukających pomocy i przeglądających ten temat
Odp: -1, -2, -0 w tym równaniu brane jest z tego pierwszego układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=/1/+s-2t \\ y=/2/-s \\ z=/0/+s+t \end{cases}}\)
tylko z przeciwnym znakiem
Musiałem się nieźle naszukać żeby znaleźć jak się zamienia równanie parametryczne na ogólne, wynika to z pobieżnego opisu w książce, oraz niektórych błędnych rozwiązać na forum. Pozbierałem jednak odp ilość informacji i się udało.
Dzięki Qń za naprowadzenie
PS. Proszę o zmianę tematu na "Zamiana równania parametrycznego płaszczyzny na równanie ogólne"
czyli równanie ogólne to: \(\displaystyle{ -x-3y-2z+7=0 \ czyli\ x+3y+2z-7=0}\)
Mam nadzieję że się nigdzie nie pomyliłem
i skąd się wzięły tu \(\displaystyle{ A\cdot (x-1)+B\cdot (y-2) + C\cdot (z-0) =0 \ -1, -2, -0}\)
EDIT: dla szukających pomocy i przeglądających ten temat
Odp: -1, -2, -0 w tym równaniu brane jest z tego pierwszego układu równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=/1/+s-2t \\ y=/2/-s \\ z=/0/+s+t \end{cases}}\)
tylko z przeciwnym znakiem
Musiałem się nieźle naszukać żeby znaleźć jak się zamienia równanie parametryczne na ogólne, wynika to z pobieżnego opisu w książce, oraz niektórych błędnych rozwiązać na forum. Pozbierałem jednak odp ilość informacji i się udało.
Dzięki Qń za naprowadzenie
PS. Proszę o zmianę tematu na "Zamiana równania parametrycznego płaszczyzny na równanie ogólne"