Znaleźć punkt P dzielący odcinek w stosunku....

[Szawik]

Witam potrzebuje pomocy z tym zadaniem =( :

Znaleźć punkt P dzielący odcinek AB w stosunku 1:2 gdy A = (1,1,1), B= (-3,2,-1)

Proszę o pomoc dziękuję .

[anna_]

\(\displaystyle{ P(x,y,z)}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-3-1,2-1,-1-1]=[-4,1,-2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AP}=[x-1,y-1,z-1]}\)
z warunków zadania mamy
\(\displaystyle{ \vec{AP}= \frac{1}{3} \vec{AB}}\)
\(\displaystyle{ [x-1,y-1,z-1]= \frac{1}{3} [-4,1,-2]}\)
\(\displaystyle{ [x-1,y-1,z-1]= [- \frac{4}{3} ,\frac{1}{3},-\frac{2}{3}]}\)

wystarczy porównać odpowiednie współrzędne

[Szawik]

dziękuję za odpowiedź
mam pytanie tam ma byc \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) czy ten stosunek odcinka tzn te \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

[anna_]

Jeżeli stosunek jest rowny 1:2, tzn, że drugi 'kawałek' jest dwa razy dłuższy od pierwszego. Czyli cały odcinek AB będzie dzielony na trzy równe części, z których pierwsza jest równa jednej częsci, a druga dwóm częściom.
Więc
\(\displaystyle{ \vec{AP}= \frac{1}{3} \vec{AB}}\)

[Szawik]

racja ! gapa ze mnie =/. Dziękuję ślicznie