Równania prostych

[Szawik]

Witam potrzebuję pomocy z paroma zadaniami. Niektóre zadania jakoś udało mi się przy pomocy książek zrobić, jednak nie wiem co z Tymi:

1.Napisać równania prostych przechodzących przez punkty przecięcia płaszczyzny \(\displaystyle{ 3x-2y+6-6=0}\)
z osiami układu wspolrzednych.

2.Napisać równania kierunkowe i parametryczne prostych spełniających podane warunki:

a)prosta przechodzi przez punkt P= (2,-1,3) i jest rownolegla do wektora \(\displaystyle{ \vec{a} = [3,2,-2]}\)

b)prosta przechodzi przez punkt P = (1,-1,1) i jest prostopadla do wektorów \(\displaystyle{ \vec{a}}\) = [-1,3,2] , \(\displaystyle{ \vec{b} = [3,2,5]}\)

c) i d) rozwiązałem niestety tutaj w a) i b) coś mi sie nie zgadza =(

w a) powinno wyjść : \(\displaystyle{ \frac{x-2}{3}}\)= \(\displaystyle{ \frac{y-3}{-2}}\)= \(\displaystyle{ \frac{z+1}{3}}\) , \(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+3t\\y=3-2t\\z=-1+3t\end{cases}}\)

natomiast w b) : \(\displaystyle{ \frac{x-1}{1}}\)= \(\displaystyle{ \frac{y+1}{1}}\)= \(\displaystyle{ \frac{z-1}{-1}}\) , \(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+t\\y=-1+t\\z=3+2t\end{cases}}\)

i jeszcze mi nie wychodzi podpunkt:
e) prosta jest częścią wspolną płaszczyzn: \(\displaystyle{ \pi_{1} : 2x-z+1=0}\) , \(\displaystyle{ \pi_{2} : y+z=0}\)

Proszę o pomoc dziekuję

[szuszu]

2. b
Jeżeli prosta jest prostopadła do wektorów to jest równoległa do wektora \(\displaystyle{ \vec{v}= \vec{a}x \vec{b}}\)

\(\displaystyle{ \vec{v}=(-1,3,2)x(3,2,5)=}\) tu wyliczasz z macierzy powinno wyjść \(\displaystyle{ 11 \vec{i} +11 \vec{j} -11 \vec{k}}\)

dla ułatwienia obliczeń dzielimy przez 11 \(\displaystyle{ \vec{v}=(1,1,1)}\)

\(\displaystyle{ l:(x,y,z)=(1,-1,1)+t(1,1,-1)}\) gdzie \(\displaystyle{ t \in R}\)

parametryczne i odcinkowe równanie już masz w odpowiedzi

a swoją drogą ZUT Szczecin?

[Szawik]

robiłem tak jak Ty tylko się zagubiłem bo nie podzieliłem tak jak Ty przez 11 i wyszedł inny wynik. No ale dziekuję juz elegancko ). Tak Szczecin hihihih -- 9 sty 2011, o 10:58 --ten podpunkt ,,a" mi się nie zgadza... a dokladniej to:\(\displaystyle{ \begin{cases} y=3-2t \\ z=-1+3t \end{cases}}\)
i to

\(\displaystyle{ .........= \frac{y-3}{-2}= \frac{z+1}{3}}\)

co dziwne wszystko z ,,x" mam dobrze =(