Znajdź środek okręgu

Bison · Post autor: **Bison** » 8 sty 2011, o 12:59

Znajdź zbór wszystkich srodków okręgów przechodzących przez P(3,2) i stycznych do osi Ox.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 8 sty 2011, o 13:21

Z równania okręgu i tego, że \(\displaystyle{ \left| y _{s} \right|= r}\) wyznacz funkcję \(\displaystyle{ y _{s}= f(x _{s})}\)

Bison · Post autor: **Bison** » 8 sty 2011, o 19:59

A możesz trochę bardziej szczegółowo bo kompletnie nie rozumię tego zadania?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 8 sty 2011, o 20:23

Do równania okręgu podstawiasz

\(\displaystyle{ x= 3, \ y= 2, \ r= y _{s} \ czyli \ dostajesz \ rownanie\\ \\
(3- x _{s}) ^{2}+ (2- y _{s}) ^{2}= y _{s} ^{2}}\)

Z tego równania wyprowadź wzór na \(\displaystyle{ y _{s}}\)
Ten wzór będzie opisywał zależność pomiędzy współrzędnymi x i y środków wszystkich okręgów (jest ich nieskończenie wiele), o które chodzi w zadaniu.

Bison · Post autor: **Bison** » 9 sty 2011, o 15:51

Wyszło mi \(\displaystyle{ y_{s}= \frac{(x _{s}-3)^{2} }{2} +2}\). Dobrze to jest? I jak z tego wynika, że jest nieskończenie wiele rozwiązań?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 9 sty 2011, o 16:02

Prawie dobrze. Ułamek w mianowniku ma mieć 4 a nie 2.
D= R czyli x środka może być dowolną liczbą rzeczywistą. Liczb rzeczywistych jest nieskończenie wiele i dla każdej z nich obliczymy y środka. Czyli dostaniemy nieskończenie wiele środków, czyli nieskończenie wiele okręgów.