Obliczyć objętość czworościanu zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a}=\vec{p}+\vec{q}-\vec{r}, \vec{b}=2\vec{p}-\vec{q}+\vec{r}, \vec{c}=\vec{p}+2\vec{q}-3\vec{r}}\), jeżeli wiemy, że objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{p},\vec{q},\vec{r}}\) wynosi 3.
Wiem że trzeba to rozwiązać z iloczynu mieszanego
najpierw \(\displaystyle{ \vec{a}\times\vec{b}}\)
czyli \(\displaystyle{ (\vec{p}+\vec{q}-\vec{r})\times(2\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})=(\vec{p}\times2\vec{p}+\vec{p}\times-\vec{q}-\vec{r}\times\vec{r}+\vec{q}\times2\vec{p}+\vec{q}\times-\vec{q}-\vec{r}\times\vec{r}-\vec{r}\times2\vec{p}-\vec{r}\times-\vec{q}-\vec{r}\times\vec{r})}\)
???
ale co dalej bo na lekcji kilka się zerowało, ale nie wiem dlaczego i które w tym przypadku...