Środek symetrii w układzie współrzędnych

luukaszek · Post autor: **luukaszek** » 5 sty 2011, o 19:21

Witam, mam drobny problem z zadaniem :
Środkiem symetrii kwadratu ABCD jest S = ( 4 ; 6 ) Wyznacz wierzchołki B,C, D jeśli A = ( -1 ; 3 )

Wierzchołek C znalazłem stosując to, że współrzędne punktu S są średnią arytmetyczną ze współrzędnych A oraz C. Jednak nie mam pomysłu jak znaleźć punkty B oraz D.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 5 sty 2011, o 19:36

Stosujesz do nich ten sam warunek o średniej arytmetycznej, poprzedzając to jednak wyznaczeniem równania prostej, w której zawierają się szukane punkty (jest ona prostopadła do prostej zawierającej obliczone już przez Ciebie punkty oraz zawiera środek symetrii).

luukaszek · Post autor: **luukaszek** » 6 sty 2011, o 12:24

No tak, wszystko ładnie pięknie napisane, jednak nadal nie mogę dojść do rozwiązania.
Co do równań prostych:
\(\displaystyle{ l:y = 0,6x + 3,6 \\ k : y= - \frac{5}{3} x + 12 \frac{2}{3}}\)
Niestety podczas podstawiania pod wzór nadal zostają dwie niewiadome, a gdy wpadnę na pomysł jakiegoś układu równań, to za każdym razem wychodzi mi tożsamość. Można prosić o jeszcze jakąś podpowiedź do zadanka?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 sty 2011, o 12:32

B i D to np część wspólna okręgu o środku w S i promieniu |SA| z prostą prostopadłą do AC idącą przez S.