witam, czy mógłby mi ktoś pokazać jak to rowziącać krok po kroku, bo kompletnie nie kapuję.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}+y ^{2} =1 \\ y=1-x^{2} \end{cases}}\)
interpretacja geometryczna
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
interpretacja geometryczna
Pierwsze równanie opisuje okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\), drugie natomiast jest równaniem paraboli. Należy wyznaczyć punkty wspólne obu tych figur.
Poprawność rozwiązania możesz łatwo sprawdzić rozwiązując algebraicznie podany układ równań.
Rzeczywiście, z pierwszego równania mamy \(\displaystyle{ y^2=1-x^2}\). Stąd i z drugiego równania dostajemy \(\displaystyle{ y^2=y}\), tj. \(\displaystyle{ 0=y^2-y=y(y-1)}\), czyli \(\displaystyle{ y=0}\) lub \(\displaystyle{ y=1}\). Dla \(\displaystyle{ y=0}\) mamy \(\displaystyle{ x^2=1-0^2=1}\), skąd \(\displaystyle{ x=-1}\) lub \(\displaystyle{ x=1}\).
Dla \(\displaystyle{ y=1}\) jest natomiast \(\displaystyle{ x^2=1-1^2=0}\), tj. \(\displaystyle{ x=0}\). To daje trzy punkty: \(\displaystyle{ (0,1), (-1,0), (1,0)}\).
Poprawność rozwiązania możesz łatwo sprawdzić rozwiązując algebraicznie podany układ równań.
Rzeczywiście, z pierwszego równania mamy \(\displaystyle{ y^2=1-x^2}\). Stąd i z drugiego równania dostajemy \(\displaystyle{ y^2=y}\), tj. \(\displaystyle{ 0=y^2-y=y(y-1)}\), czyli \(\displaystyle{ y=0}\) lub \(\displaystyle{ y=1}\). Dla \(\displaystyle{ y=0}\) mamy \(\displaystyle{ x^2=1-0^2=1}\), skąd \(\displaystyle{ x=-1}\) lub \(\displaystyle{ x=1}\).
Dla \(\displaystyle{ y=1}\) jest natomiast \(\displaystyle{ x^2=1-1^2=0}\), tj. \(\displaystyle{ x=0}\). To daje trzy punkty: \(\displaystyle{ (0,1), (-1,0), (1,0)}\).