4 punkty płaszczyzny, iloczyny skalarne, dowieść

[patry93]

Witam.

Dowieść, że jeśli \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) są punktami na płaszczyźnie, to zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \vec{AB} \circ \vec{CD} + \vec{BC} \circ \vec{AD} + \vec{AC} \circ \vec{BD} = 0}\)

Nie wiem, czy w tezie jest literówka, czy ja mam błąd, a mimo to nie widzę go. Przeliczałem to tak:
\(\displaystyle{ L = (\vec{AD} + \vec{DB}) \circ ( \vec{CB} + \vec{BD}) + \vec{BC} \circ \vec{AD} + ( \vec{AB} + \vec{BC} ) \circ \vec{BD} = (\vec{AD} \circ \vec{CB} + \vec{BC} \circ \vec{AD} ) + \vec{DB} \circ \vec{BD} + \vec{BD} ( \vec{AD} + \vec{BC} + \vec{AB} + \vec{BC}) = -| BD|^2 + \vec{BD} (\vec{AB} + \vec{BD} + \vec{BC} + \vec{AC} ) = - |BD|^2 + \vec{BD}( \vec{BD} + 2 \vec{AC} )}\)
I wektor \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) raczej się nie zredukuje ot tak do zera, więc coś jest nie tak...

Z góry dziękuję za pomoc.

[Mortify]

na mój gust jest błąd w treści. zamiast \(\displaystyle{ \vec{AC} \circ \vec{BD}}\) powinno być\(\displaystyle{ \vec{AC} \circ \vec {DB}}\).

Teza zadania okazała się fałszywa, gdy wziąłem punkty np takie punkty:
\(\displaystyle{ A=(0,0)}\)
\(\displaystyle{ B=(1,0)}\)
\(\displaystyle{ C=(0,1)}\)
\(\displaystyle{ D=(1,1)}\).

Dla zmienionej treści zadania będzie tak:

\(\displaystyle{ \vec{AB} \circ \vec{CD} + \vec{BC} \circ \vec{AD} + \vec{AC} \circ \vec{DB} =}\)

\(\displaystyle{ =(\vec{AC} \circ \vec{CB})\circ(\vec{CA} +\vec{AD})+(\vec{BC} \circ \vec{AD}) + \vec{AC}(\vec{DA}+\vec{AC}+\vec{CB})=}\)

\(\displaystyle{ =-|AC|^2 + \vec{AC} \circ \vec{AD} + \vec{CB} \circ \vec{CA} + \vec{CB} \circ \vec{AD}+ \vec{BC} \circ \vec{AD} + \vec{AC} \circ \vec{DA} + |AC|^2 + \vec{AC} \circ \vec{CB} = 0}\)