Znajdź równanie płaszczyzny...

[micro]

Znaleźć równanie płaszczyzny odcinającej na osiach układu odcinki proporcjonalne do liczb 1,2,3 i oddalonej od punktu M(3, 5, 7) o 4.

Korzystam z postaci parametycznej:
\(\displaystyle{ \frac{x}{1}+ \frac{y}{2}+ \frac{z}{3} = 1}\)
Potem do postaci ogolnej i mam wektor prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ a= \vec{x} = \left[ 6,3,2\right]}\)
Potem tworze prosta l w postaci parametycznej \(\displaystyle{ x=3+6t \\
y=5+4x \\
z=7+2t}\)

Nastepnie podstawiam dla rownania ogolnego plaszczyzy i potem licze odleglosc, zeby byla rowna 4. Ale tam brzydkie liczby wychodza. Da to sie prosciej/ladniej wyliczyc?

[abc666]

Korzystam z postaci parametycznej:
\(\displaystyle{ \frac{x}{1}+ \frac{y}{2}+ \frac{z}{3} = 1}\)

Takie równanie już nam definiuje płaszczyznę. Powinno być
\(\displaystyle{ \frac{x}{r}+ \frac{y}{2r}+ \frac{z}{3r} = 1}\)
Teraz przekształć na postać ogólną lub normalną i skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny i przyrównaj do \(\displaystyle{ 4}\) wyliczając \(\displaystyle{ r}\).