Odleglosc punktu od okregu

[Zimnx]

Mam takie zadanie:
Na okregu : \(\displaystyle{ (x+2)^2+(y-3)^2=8}\) znajdz taki punkt A , ktorego odleglosc od punktu \(\displaystyle{ P=(2,7)}\) jest najmniejsza.

Tak na chlopski rozum , odleglosc bedzie najmniejsza wtedy gdy poprowadzimy prosta przez punkt \(\displaystyle{ S}\)(srodek okregu) i ten punkt \(\displaystyle{ P}\). Punkt przeciecia sie okregu z ta prosta da nam punkt \(\displaystyle{ A}\). Ale wydaje mi sie to za proste , jak na zadanie za 5pkt.
Wyszlo mi ze punkt \(\displaystyle{ A=(0,5)}\)

[Afish]

Brzmi sensownie. Ale prawdopodobnie w zamyśle autorów zadania masz wyznaczyć funkcję określającą odległość od punktu na okręgu w zależności od którejś ze współrzędnych, a następnie znaleźć jej minimum.

[Zimnx]

Tak tez myslalem, jakies pomysly co do tego jak do niej dojsc?

[Afish]

A znasz wzór na odległość między dwoma punktami? Jeżeli tak, to uzależnij jedną współrzędną punktu na okręgu od drugiej, następnie wpakuj to do tego magicznego wzorku i szukaj minimum. Tak, wyjdzie potworek.

[Zimnx]

Tez tak myslalem myslalem ze jest moze jakis inny sposob ktory uchroni mnie przed potworem . No to zabieram sie za niego -- 2 sty 2011, o 19:22 --hmm chyba sie nie da przeksztalcic obywdu wzorow tak aby otrzymac jedna wspolrzedna.
rozpisalem sobie wzor okregu, i wychodzi takie cos:
\(\displaystyle{ x(x+4)= -y^2 + 6y -3}\)
Jak podziele przez to to i tak bede mial x po prawej stronie.
Wzoru na odleglosc punktow tez sie chyba nie da.

[Afish]

\(\displaystyle{ (x+2)^2 = 8 - (y+3)^2\\
x+2 = \pm \sqrt{8-(y+3)^2}\\
x = \pm \sqrt{8 - (y+3)^2} - 2}\)
Teraz musisz ustalić, który pierwiastek Cię interesuje (dodatni, czy ujemny) i liczysz. Być może będziesz musiał oba przypadki rozważyć.