Koło i okrąg

[fuzzgun]

Koło toczy się bez poślizgu wewnątrz okręgu o dwa razy większym promieniu. Udowodnić, że jeżeli będziemy obserwowali ruch dowolnego punktu brzegu koła, to zobaczymy odcinek.

[Chromosom]

oznacz sobie srodek duzego okregu jako \(\displaystyle{ A}\) srodek malego okregu jako \(\displaystyle{ O}\) i punkt na obwodzie mniejszego okregu jako \(\displaystyle{ B}\) ,niech teraz srodek malego okregu znajduje sie w punkcie \(\displaystyle{ O=\left(\frac{R}{2}\cos\phi,\frac{R}{2}\sin\phi\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ \phi\in[0;2\pi]}\), zachodzi rownosc \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}}\), jezeli stosunek pochodnych obu skladowych po \(\displaystyle{ \phi}\) jest staly to wektor wyznacza odcinek prosty, najlepiej wykonaj rysunek i wtedy powinienes sobioe z tym poradzc