Witam Mam do napisania program w w którego treść brzmi:
Obliczyć pola figur w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych wyznaczonych
przez koło orodku w punkcie (a, b) i promieniu r oraz osie układu.
Piszę do was z prośbą jako do mistrzów matematki z pytaniem czy jest jakiś gotowy algorytm na obliczenie tego, albo na różne metody obliczenia pola figóry w różnych ćwiartkach. Z góry dzięki za odpowiedz
Algorytm obliczania pola koła w ćwiarktach
Algorytm obliczania pola koła w ćwiarktach
Witaj!
Jestem tutaj nowy, ale mam nadzieję że Ci pomogę.
części zakreskowane na jeden kolor i oddzielone ciągłymi liniami mają równe pola powierzchni.
Skorzystałem z tego, że w kole można zaznaczyć dwie osie symetrii, które są symetryczne odpowiednio do osi \(\displaystyle{ X}\) i osi \(\displaystyle{ Y}\).
\(\displaystyle{ N}\)- pole pojedynczego obszaru o kolorze niebieskim
\(\displaystyle{ P}\)- pole pojedynczego obszaru o kolorze pomarańczowym
\(\displaystyle{ F}\)- pole pojedynczego obszaru o kolorze fioletowym
\(\displaystyle{ Z}\)- pole pojedynczego obszaru o kolorze zielonym
Niebieskie obszary występują tylko w największej ćwiartce i mają pole równe
\(\displaystyle{ N = \left| a\right| \cdot \left| b\right| = \left| ab\right|}\) każdy
Pole fioletowych obszarów można policzyć z sumy pól wycinka koła o kącie o \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{r}}\) i trójkąta o polu \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \left| a\right| \cdot \sqrt{ r^{2} - a^{2} }}\), oraz pomniejszeniu o pole pojedynczego obszaru o kolorze niebieskim \(\displaystyle{ N}\)
czyli \(\displaystyle{ F = \frac{1}{2} \alpha \pi r^{2} + \frac{1}{2} \cdot \left| a\right| \cdot \sqrt{ r^{2} - a^{2} } - N}\)
alternatywnie \(\displaystyle{ F = \frac{1}{2} \arcsin \left( \frac{a}{r} \right) \pi r^{2} + \frac{1}{2} \cdot \left| a\right| \cdot \sqrt{ r^{2} - a^{2} } - N}\)
Analogicznie do fioletowych obliczamy pole obszarów pomarańczowych, które wynosi
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \beta \pi r^{2} + \frac{1}{2} \cdot \left| b\right| \cdot \sqrt{ r^{2} - b^{2} } - N}\)
gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) to kąt o \(\displaystyle{ \sin \beta = \frac{b}{r}}\)
alternatywnie \(\displaystyle{ F = \frac{1}{2} \arcsin \left( \frac{b}{r} \right) \pi r^{2} + \frac{1}{2} \cdot \left| b\right| \cdot \sqrt{ r^{2} - b^{2} } - N}\)
pole części zakreskowanych na zielono to pole \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi r^{2}}\) pomniejszone o pole obszarów niebieskiego, fioletowego oraz pomarańczowego czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi r^{2} - \left( N+F+P\right)}\)
I także jak można zauważyć, W ćwiartce w której znajduje się środek danego koła, pole figury wyznaczane przez ww koło i osie współrzędnych to
\(\displaystyle{ 4N + 2F+2P+Z}\)
w ćwiartce sąsiadującej w kierunku równoległym do osi \(\displaystyle{ X}\) pole to
\(\displaystyle{ 2P+Z}\)
w ćwiartce sąsiadującej w kierunku równoległym do osi \(\displaystyle{ Y}\) pole to
\(\displaystyle{ 2F+Z}\)
w ćwiartce nie sąsiadującej z ćwiartką w której znajduje się środek pole to
\(\displaystyle{ Z}\)
Szczególne przypadki to wtedy, kiedy
\(\displaystyle{ a = 0}\)
lub
\(\displaystyle{ b = 0}\)
lub też
\(\displaystyle{ a,b = 0}\)
Kiedy \(\displaystyle{ a = 0}\) , wtedy \(\displaystyle{ N = 0,\ F = 0}\).
Kiedy \(\displaystyle{ b = 0}\) , wtedy \(\displaystyle{ N = 0,\ P = 0}\).
Kiedy \(\displaystyle{ a,b = 0}\) , wtedy \(\displaystyle{ N = 0,\ F = 0,\ P = 0}\)
Optymalizację oraz zamienienie w program tego sposobu zostawiam już Tobie.
Jeśli ktoś zauważy jakieś błędy w rozumowaniu, proszę je wytknąć. W końcu nie chcemy żeby guzik-men'owi nie wyszedł program, a ja będę pamiętał na przyszłość co zrobiłem źle (np. gdzie powinienem jeszcze użyć lub źle użyłem \(\displaystyle{ \LaTeX - a}\), pierwszy raz go używam). No i proszę o wybaczenie za rysunek, jeśli jest jakaś lepsza metoda, prosiłbym o podanie.
I z miejsca chciałbym przywitać serdecznie całe Forum Matematyka.pl, którego członkiem mam zaszczyt zostać.
Pozdrawiam,
Anat
P.S. Wesołego Nowego Roku.
//edit dodałem alternatywne wersje wzorów na \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ F}\)
Jestem tutaj nowy, ale mam nadzieję że Ci pomogę.
- AU
- 303bes5.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 75 razy
Skorzystałem z tego, że w kole można zaznaczyć dwie osie symetrii, które są symetryczne odpowiednio do osi \(\displaystyle{ X}\) i osi \(\displaystyle{ Y}\).
\(\displaystyle{ N}\)- pole pojedynczego obszaru o kolorze niebieskim
\(\displaystyle{ P}\)- pole pojedynczego obszaru o kolorze pomarańczowym
\(\displaystyle{ F}\)- pole pojedynczego obszaru o kolorze fioletowym
\(\displaystyle{ Z}\)- pole pojedynczego obszaru o kolorze zielonym
Niebieskie obszary występują tylko w największej ćwiartce i mają pole równe
\(\displaystyle{ N = \left| a\right| \cdot \left| b\right| = \left| ab\right|}\) każdy
Pole fioletowych obszarów można policzyć z sumy pól wycinka koła o kącie o \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{r}}\) i trójkąta o polu \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \left| a\right| \cdot \sqrt{ r^{2} - a^{2} }}\), oraz pomniejszeniu o pole pojedynczego obszaru o kolorze niebieskim \(\displaystyle{ N}\)
czyli \(\displaystyle{ F = \frac{1}{2} \alpha \pi r^{2} + \frac{1}{2} \cdot \left| a\right| \cdot \sqrt{ r^{2} - a^{2} } - N}\)
alternatywnie \(\displaystyle{ F = \frac{1}{2} \arcsin \left( \frac{a}{r} \right) \pi r^{2} + \frac{1}{2} \cdot \left| a\right| \cdot \sqrt{ r^{2} - a^{2} } - N}\)
Analogicznie do fioletowych obliczamy pole obszarów pomarańczowych, które wynosi
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \beta \pi r^{2} + \frac{1}{2} \cdot \left| b\right| \cdot \sqrt{ r^{2} - b^{2} } - N}\)
gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) to kąt o \(\displaystyle{ \sin \beta = \frac{b}{r}}\)
alternatywnie \(\displaystyle{ F = \frac{1}{2} \arcsin \left( \frac{b}{r} \right) \pi r^{2} + \frac{1}{2} \cdot \left| b\right| \cdot \sqrt{ r^{2} - b^{2} } - N}\)
pole części zakreskowanych na zielono to pole \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi r^{2}}\) pomniejszone o pole obszarów niebieskiego, fioletowego oraz pomarańczowego czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi r^{2} - \left( N+F+P\right)}\)
I także jak można zauważyć, W ćwiartce w której znajduje się środek danego koła, pole figury wyznaczane przez ww koło i osie współrzędnych to
\(\displaystyle{ 4N + 2F+2P+Z}\)
w ćwiartce sąsiadującej w kierunku równoległym do osi \(\displaystyle{ X}\) pole to
\(\displaystyle{ 2P+Z}\)
w ćwiartce sąsiadującej w kierunku równoległym do osi \(\displaystyle{ Y}\) pole to
\(\displaystyle{ 2F+Z}\)
w ćwiartce nie sąsiadującej z ćwiartką w której znajduje się środek pole to
\(\displaystyle{ Z}\)
Szczególne przypadki to wtedy, kiedy
\(\displaystyle{ a = 0}\)
lub
\(\displaystyle{ b = 0}\)
lub też
\(\displaystyle{ a,b = 0}\)
Kiedy \(\displaystyle{ a = 0}\) , wtedy \(\displaystyle{ N = 0,\ F = 0}\).
Kiedy \(\displaystyle{ b = 0}\) , wtedy \(\displaystyle{ N = 0,\ P = 0}\).
Kiedy \(\displaystyle{ a,b = 0}\) , wtedy \(\displaystyle{ N = 0,\ F = 0,\ P = 0}\)
Optymalizację oraz zamienienie w program tego sposobu zostawiam już Tobie.
Jeśli ktoś zauważy jakieś błędy w rozumowaniu, proszę je wytknąć. W końcu nie chcemy żeby guzik-men'owi nie wyszedł program, a ja będę pamiętał na przyszłość co zrobiłem źle (np. gdzie powinienem jeszcze użyć lub źle użyłem \(\displaystyle{ \LaTeX - a}\), pierwszy raz go używam). No i proszę o wybaczenie za rysunek, jeśli jest jakaś lepsza metoda, prosiłbym o podanie.
I z miejsca chciałbym przywitać serdecznie całe Forum Matematyka.pl, którego członkiem mam zaszczyt zostać.
Pozdrawiam,
Anat
P.S. Wesołego Nowego Roku.
//edit dodałem alternatywne wersje wzorów na \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ F}\)
Ostatnio zmieniony 2 sty 2011, o 18:00 przez Anat, łącznie zmieniany 1 raz.
-
guzik-men
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 1 lis 2006, o 16:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: okolice wrzechy
Algorytm obliczania pola koła w ćwiarktach
mam wszytko prawie zaprogramowane ale coś mnie niepokoi.
bo jak program wszystko mi wypisze to dla a=1 b=2 i r =3 mam że
1 ćw ma ~ 26 2ćw~10 3cw~0 a 4 cw ~-8; niby wychochodzi 28 pole no ale przecież powierzchnia nie może wynosić -8
bo jak program wszystko mi wypisze to dla a=1 b=2 i r =3 mam że
1 ćw ma ~ 26 2ćw~10 3cw~0 a 4 cw ~-8; niby wychochodzi 28 pole no ale przecież powierzchnia nie może wynosić -8