Przeliczanie trójwymiarowego układu współżędnych

cool_kuba · Post autor: **cool_kuba** » 28 gru 2010, o 19:08

Jako, że swój problem sformułowałem bardzo nie jasno to spróbowałem to wszystko jakoś jak umiałem sformalizować

No to tak mam taki problem

1. Mam współrzędne wektora zaczepionego w punkcie [0 0 0] względem jakiegoś układu współrzędnych i chciał bym to tak przeliczyć aby ten wektor został ustalony jako oś z i chcę otrzymać równanie płaszczyzny xy starego układu współrzędnych w nowym ( tym w którym wektor jest osią z). Oczywiście płaszczyzna xy będzie zawierać punkt [0 0 0] tak doprecyzowując.
Edit:
Z tego co wykminiłem to chodzi o obrót układu współrzędnych. A wykorzystać do tego można cosinusy kierunkowe ale nadal nie za bardzo wiem jak to zrobić.

2. Jeśli będę miał to równanie to jak wyznaczyć punkty leżące na tej płaszczyźnie w jakiejś odległości od środka układu na prostych przecinających się w nim pod kątem 60 stopni (4 punkty).

Mam nadzieję że trochę rozjaśniłem i teraz może coś się ruszy pozdro!

emilas · Post autor: **emilas** » 28 gru 2010, o 19:56

Czy chodzi o narysowanie trójkąta równobocznego którego środek (ortocentrum) jest w odległości 4 jednostek od każdego wierzchołka?

emilas · Post autor: **emilas** » 28 gru 2010, o 22:05

A możesz trochę bardziej sformalizować o co dokładnie chodzi?

emilas · Post autor: **emilas** » 29 gru 2010, o 18:46

Ad 1. Rozumiem że wektor \(\displaystyle{ \vec{n}=[n_x,n_y,n_z]}\), zaczopiony w punkcie [0,0,0], ma być wektorem normalnym (czyli prostopadłym) do nowej płaszczyzny (która zapewne będzie jakoś nachylona do płaszczyzny XY).

No więc sprawa jest banalna - wiesz jak działa iloczyn skalarny? Daje zero jeżeli dwa wektory są prostopadłe. Zatem równanie płaszczyzny "prostopadłej" do wektora \(\displaystyle{ \vec{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ \vec r=[x,y,z]}\) to dowolny wektor, wygląda tak:

\(\displaystyle{ \vec{n}\cdot \vec r = 0}\)

Czyli są to wszystkie wektory r prostopadłe do n. Czyli rozpisując:

\(\displaystyle{ n_x x+ n_y y + n_z z = 0}\)