Znalezienie współrzędnych przeciwnego wektora

[drmb]

zad
Niech \(\displaystyle{ \vec{u}=[2,3]}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}=[1,1]}\). Dla jakich liczb k i m wektor \(\displaystyle{ [8,-1]}\) jest przeciwny do wektora \(\displaystyle{ k \vec{u}+m \vec{v}}\) ?

Widzę że pasującymi odpowiedziami są \(\displaystyle{ k=9, m= -26}\) ale nie wiem jak do tego dojść :/

[szatkus]

\(\displaystyle{ k[2,3]+m[1,1]=-[8-1]\\
\left[ 2k+m, 3k+m \right] = [-8,1]\\
2k+m=-8\\
m=-8-2k\\
3k-8-2k=1\\
k=9\\
m=-8-18=-26}\)

[kropka+]

Ze wzorów na sumę wektorów i iloczyn wektora przez liczbę dostajesz układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2k+m= -8 \\ 3k+m= 1 \end{cases}}\)

Rozwiąż go i masz wynik.