Oblicz długość boku kwadratu ABCD

elo111 · Post autor: **elo111** » 26 gru 2010, o 22:45

\(\displaystyle{ A = (5;1), C=(-1;3)}\) - wierzchołki kwadratu
Oblicz długość boku kwadratu ABCD oraz jego pole.
Nie wiem czy dobrze robię bo tego zabardzo nie rozumiem ale opieram się na innym zadaniu.
Obliczyłem \(\displaystyle{ S=(3;2)}\) prosta \(\displaystyle{ AC y= - \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}}\)
równanie prostej \(\displaystyle{ BD y=3x+11}\) i liczyłem odcinek \(\displaystyle{ \left| SC\right|}\) i mam \(\displaystyle{ (x-3) ^{2} +(3x+11) ^{2} = 17}\) i delta mi wychodzi ujemna i nie wiem co dalej zrobić.

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 gru 2010, o 22:58

Jeżeli S to środek odcinka AC to źle policzyłeś jego współrzędne.

elo111 · Post autor: **elo111** » 26 gru 2010, o 23:02

Dlaczego ?
\(\displaystyle{ S=( \frac{5+1}{2}; \frac{1+3}{2} )}\)
a już widzę ma być
\(\displaystyle{ S=( \frac{5-1}{2}; \frac{1+3}{2} )}\)
całe zadanie źle
@edit
Po zmianie nadal mam ujemną i wynosi -96
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2} +(3x+8) ^{2} = 10}\)
\(\displaystyle{ 5x ^{2} + 22x +29 = 0}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 gru 2010, o 23:43

prosta AC
\(\displaystyle{ y= - \frac{1}{3} x + \frac{8}{3}}\)
a nie
\(\displaystyle{ y= - \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}}\)

elo111 · Post autor: **elo111** » 26 gru 2010, o 23:48

To nie wiem gdzie mam błąd wcześniejszy zapis wydaje się dobry
\(\displaystyle{ 6a = -2 /:6}\)
\(\displaystyle{ a= - \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ a = -3-b}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{3} = -3-b}\)
\(\displaystyle{ b = -3+ \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ b= - \frac{8}{3}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 gru 2010, o 00:20

Wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty A i C

\(\displaystyle{ y-y_{A}=\frac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}\cdot(x-x_{A})}\)

\(\displaystyle{ A = (5;1), C=(-1;3)}\)

\(\displaystyle{ y-1=\frac{3-1}{-1-5}}\cdot(x-5)}\)

\(\displaystyle{ y= - \frac{1}{3} x + \frac{8}{3}}\)

elo111 · Post autor: **elo111** » 27 gru 2010, o 12:33

Dzięki za pomoc ale tak sobie teraz myślę że zamiast wyliczania tego wszystkiego to wystarczy obliczyć odległość punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) i mamy długość boku a reszty nie trzeba liczyć bo kwadrat ma wszystkie boki takie same.

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 gru 2010, o 16:12

Podejrzewam, że A i C to przeciwległe wierzchołki kwadratu, więc ich długość to długość przekątnej, a nie bok kwadratu.
Mając długość przekątnej można policzyć pole, a potem mając pole policzyć długość boku. Tyle, że wtedy zadanie będzie rozwiązywane "od końca".

elo111 · Post autor: **elo111** » 27 gru 2010, o 18:11

A no racja a mógłbym tak zrobić że \(\displaystyle{ 10 = a \sqrt{2} /: \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a = 5 \sqrt{2}}\) (tyle wynosi bok kwadratu)

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 gru 2010, o 18:52

Gdzieś masz błąd:
\(\displaystyle{ |AC|=2 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =2 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{5}}\)

elo111 · Post autor: **elo111** » 27 gru 2010, o 18:56

\(\displaystyle{ d = \sqrt{(-1-5) ^{2}+(3+1)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ d = \sqrt{36+16}}\)
\(\displaystyle{ d=6+4}\)
\(\displaystyle{ d=10}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 gru 2010, o 19:05

\(\displaystyle{ d = \sqrt{(-1-5) ^{2}+(3-1)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{(-6)^2+2^2}}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{36+4}}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{40}}\)
\(\displaystyle{ d=2 \sqrt{10}}\)