równanie prostej

denils · Post autor: **denils** » 23 gru 2010, o 12:32

Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-3y-4=0}\) i stycznej do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 -4x +6y - 3 = 0}\)

Pozdrawiam i proszę o pomoc

PS. w tym równaniu okręgu to jest x kwadrat i y kwadrat, nie umialem tego napisac tak jak byc powinno :<

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 23 gru 2010, o 14:33

równanie prostej prostopadłej do prostej: \(\displaystyle{ x-3y-4=0}\) wynosi:
\(\displaystyle{ 3x+y+b=0}\)

i ze wzoru na odległość prostej od punktu: \(\displaystyle{ S(2,-3)}\) ( jest to środek okręgu) , wyliczysz parametr \(\displaystyle{ b}\)

denils · Post autor: **denils** » 23 gru 2010, o 14:35

no właśni tak robiłem, tylko potem sie gubię w tym wzorze na odległość prostej od punktu... mógłby ktoś to podstawić i obliczyć bo nie wiem gdzie mam błąd

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 23 gru 2010, o 14:40

\(\displaystyle{ \frac{|3 \cdot 2 -1 \cdot 3 +b|}{ \sqrt{3^2 +1^2} }=4}\)

denils · Post autor: **denils** » 23 gru 2010, o 14:43

no właśnie, takie coś też mi wychodzi i mam w mianowniku \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) i nie mam pojęcia jak wyliczyć to "b"

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 23 gru 2010, o 14:47

pomnóż obustronnie przez ten pierwiastek..., a następnie rozpisz wartość bezwzględną i wyjdą ci dwa równania prostych ( bo tak ma wyjść)

denils · Post autor: **denils** » 23 gru 2010, o 14:52

czyli że b=4\(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) - 9 oraz b=-4\(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) + 9 , podsawiam do tej prostej i to jest odpowiedź końcowa ?

Wiem że męcze ale chce mieć pewność

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 23 gru 2010, o 14:55

trochę nie tak,
\(\displaystyle{ b=4 \sqrt{10} -3 \vee b=- 4 \sqrt{10} -3}\)

tak potem podstawiasz do równania prostej i koniec zadania

denils · Post autor: **denils** » 23 gru 2010, o 15:27

alfgordon pisze:równanie prostej prostopadłej do prostej: \(\displaystyle{ x-3y-4=0}\) wynosi:
\(\displaystyle{ 3x+y+b=0}\)

i ze wzoru na odległość prostej od punktu: \(\displaystyle{ S(2,3)}\) ( jest to środek okręgu) , wyliczysz parametr \(\displaystyle{ b}\)

Tutaj nie ma błędu z tym środkiem ? Bo jeśli w równaniu okręgu jest "6y" to w równaniu okręgu będzie +3, czyli współrzędna y będzie na minusie chyba.

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 23 gru 2010, o 15:32

tak jest, dobrze że zauważyłeś, ale na szczęście to mało zmienia...

\(\displaystyle{ b=4 \sqrt{10} -3 \vee b=- 4 \sqrt{10} -3}\)

denils · Post autor: **denils** » 23 gru 2010, o 15:40

no dobra, dzieki wielkie za pomoc, chyba tyle..
temat do zamknięcia