Dwusieczna kątów między prostymi

[DonCruzo]

\(\displaystyle{ l _{1}: \begin{cases} x=1 \\ y=8+3t \\ z=11+4t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l _{2}: \begin{cases} -4+5a \\ y=-10+12a \\ z=3 \end{cases}}\)

Jak znaleźć dwusieczną kąta? ;s

[lukasz1804]

Zauważ najpierw, że dwie proste przecinające się wyznaczają dwie takie dwusieczne. Problem ma zatem dwa różne rozwiązania.

Wyznacz punkt wspólny \(\displaystyle{ A}\) prostych \(\displaystyle{ l_1, l_2}\). Następnie obierz na każdej z tych prostych po jednym punkcie różnym od \(\displaystyle{ A}\). Oznacz je przez \(\displaystyle{ B, C}\). Wystarczy wtedy wyznaczyć równanie dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ \angle BAC}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) (postępowanie jak na płaszczyźnie).

[DonCruzo]

No to oblicze jedną dwusieczną, a jak potem drugą?

[anna_]

Druga będzie prostopadła do pierwszej.

[DonCruzo]

A mógłby mi ktoś przybliżyć, jak się wyznacza dwusieczną kąta w trójkącie, bo mi się zapomniało

[anna_]

Dwusieczna kąta między prostymi \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) i \(\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1=0}\) na płaszczyźnie to:

\(\displaystyle{ \frac{|Ax+By+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} } =\frac{|A_1x+B_1y+C_1|}{ \sqrt{A_1^2+B_1^2} }}\)