Strona 1 z 1

styczne do hiperboli

: 21 gru 2010, o 19:58
autor: hubertelo12
mam problem z zadanie ;
napisz równania stycznych do hiperboli \(\displaystyle{ 4x^2 + y^2 = 36}\) prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ 2x + 5y + 11 = 0}\)
wiem ,ze trzeba zacząć od wyznaczenia współczynnika kierunkowego ale nie wiem co dalej mam wzór na styczna ale bez pkt na hiperboli jest bezużyteczny ma ktoś pomysł jak to rozwiązać??

styczne do hiperboli

: 21 gru 2010, o 20:26
autor: anna_
To raczej nie jest hiperbola

Znasz odpowiedź?

styczne do hiperboli

: 21 gru 2010, o 23:06
autor: Crizz
Dalej spróbuj skorzystać ze wzoru na styczną do elipsy:

Styczna do elipsy \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^2}{b^2}=1}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) ma równanie \(\displaystyle{ \frac{xx_0}{a^{2}}+\frac{yy_0}{b^2}=1}\)

Najlepiej zapisz ogólne równanie szukanej prostej w podobnej postaci i porównaj z równaniem wynikajacym ze wzoru.

styczne do hiperboli

: 22 gru 2010, o 10:06
autor: hubertelo12
No tak tylko żeby skorzystać z tego wzoru potrzebny jest punkt styczności stycznej i hiperboli a tego nie mam.

styczne do hiperboli

: 22 gru 2010, o 14:21
autor: anna_
To nie jest hiperbola tylko elipsa.

\(\displaystyle{ x + 5y + 11 = 0}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{5} x- \frac{11}{5}}\)
Równanie stycznej jest postaci:
\(\displaystyle{ y=5x+b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x^2 + y^2 = 36 \\ y=5x+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x^2 + (5x+b)^2 = 36 \\ y=5x+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 29x^2 + 10bx + b^2 - 36 =0\\ y=5x+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 29x^2 + 10bx + b^2 - 36 =0}\)
\(\displaystyle{ b}\) pilczysz z:
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)

styczne do hiperboli

: 23 gru 2010, o 20:32
autor: Crizz
Można i tak.

Ja myślałem raczej o czymś takim: równanie prostej prostopadłej to \(\displaystyle{ 5x-2y+C=0}\), czyli \(\displaystyle{ -\frac{5x}{C}+\frac{2y}{C}=1}\). Z drugiej strony, to równanie ma mieć postać \(\displaystyle{ \frac{xx_0}{9}+\frac{yy_0}{36}=1}\), zatem \(\displaystyle{ \frac{x_0}{9}=-\frac{5}{C}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{y_0}{36}=\frac{2}{C}}\). Wyznaczamy \(\displaystyle{ x_0}\) i \(\displaystyle{ y_0}\) z tych równań i wstawiamy do równania elipsy, obliczamy \(\displaystyle{ C}\).