Prosta prostopadła do innej prostej

[DonCruzo]

Przez punkt \(\displaystyle{ P(2,-5,3)}\) poprowadzić prostą prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ l: \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-5}{1}}\) i posiadającą z nią punkt wspólny.

Bardzo prosze o pomoc, bo nie daje mi to spokoju..

[Crizz]

Przedstaw równanie prostej w postaci parametrycznej. Oznaczmy punkt wspólny prostych przez \(\displaystyle{ A}\), wówczas \(\displaystyle{ \vec{AP}}\) jest prostopadły do wektora kierunkowego podanej prostej oraz \(\displaystyle{ A}\) spełnia jej równanie. Skorzystaj z tych dwóch faktów.

[DonCruzo]

Właśnie tak zrobiłem, ale wynik wyszedł inny niż w odpowiedziach.. robiłem tak dla dwóch przykładów.. jeżeli nie byłby to dla Ciebie problem to prosiłbym, abyś zrobił, albo chociaż zaczął to zadanie, bo siedzę nad nim już półtorej godziny ;s albo przynajmniej powiedz mi ile wychodzi Ci współczynnik t, to sprawdzę, czy robię tak samo.. ;/

EDIT.
\(\displaystyle{ l: x=2+3t, y=-1-2t, z=5+t}\)
\(\displaystyle{ \vec{AP} = [-3t, -4+2t, -2-t]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AP} * \vec{a} = -9t+8-4t-2-t = 0}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{6}{14}}\)
Współczynniki kierunkowe:
\(\displaystyle{ [- \frac{18}{14} ,- \frac{44}{14} ,- \frac{32}{14} ]}\)

Dobrze jest?

[Crizz]

Powinno być OK. Mi wyszło tak samo (porównując z odpowiedziami, sprawdź tylko, czy otrzymane wektory kierunkowe - Twój i ten z odpowiedzi - są równoległe).