Mam problem z tym zadaniem:
Punkt A=(-7;4) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC o polu 40. Wiedząc, że podstawa trójkąta jest krótsza od ramienia i jeden z boków trójkąta leży na prostej y=3x-15 oblicz współrzędne wierzchołków B i C
Znajdź współrzędne wierzchołków w trójkącie.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Znajdź współrzędne wierzchołków w trójkącie.
Łatwo widać, że punkt A nie należy do prostej \(\displaystyle{ y=3x-15}\). Zatem do tej prostej muszą należeć punkty B, C.
Wyznacz odległość punktu A od danej prostej - będzie to długość wysokości \(\displaystyle{ h}\) opuszczonej z wierzchołka A na bok BC. Znając tę długość skorzystaj z danej wartości pola trójkąta i znajdź długość boku BC.
Sprawdź teraz, czy BC jest podstawą trójkąta. Jeśli tak miałoby być, to wysokość opuszczona na BC z wierzchołka A będzie zawarta w środkowej boku BC i w konsekwencji z twierdzenia Pitagorasa będzie \(\displaystyle{ d=|AB|=|AC|=\sqrt{h^2+(\frac{|BC|}{2})^2}}\). Trzeba teraz jeszcze sprawdzić, czy jest spełniony warunek \(\displaystyle{ |BC|<|AB|=|AC|}\) dany w założeniu. Wówczas można wyznaczyć współrzędne punktów B i C jednocześnie, wiedząc że są one oddalone od A o znalezioną odległość \(\displaystyle{ d}\) i przy tym należą do danej prostej.
Jeśli natomiast okaże się, że BC nie jest podstawą trójkąta, lecz jego ramieniem, to mamy \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\) i można łatwo wyznaczyć współrzędne wierzchołka C (dysponujemy długością odcinka BC i wiemy, że C należy do danej prostej). Potem pozostaje wyznaczyć współrzędne punktu B (tu można skorzystać ze współrzędnych punktu C i długości odcinka BC - z otrzymanych dwóch możliwości należy wybrać tę, dla której jest spełniona nierówność \(\displaystyle{ |BC|<|AB|}\).
Wyznacz odległość punktu A od danej prostej - będzie to długość wysokości \(\displaystyle{ h}\) opuszczonej z wierzchołka A na bok BC. Znając tę długość skorzystaj z danej wartości pola trójkąta i znajdź długość boku BC.
Sprawdź teraz, czy BC jest podstawą trójkąta. Jeśli tak miałoby być, to wysokość opuszczona na BC z wierzchołka A będzie zawarta w środkowej boku BC i w konsekwencji z twierdzenia Pitagorasa będzie \(\displaystyle{ d=|AB|=|AC|=\sqrt{h^2+(\frac{|BC|}{2})^2}}\). Trzeba teraz jeszcze sprawdzić, czy jest spełniony warunek \(\displaystyle{ |BC|<|AB|=|AC|}\) dany w założeniu. Wówczas można wyznaczyć współrzędne punktów B i C jednocześnie, wiedząc że są one oddalone od A o znalezioną odległość \(\displaystyle{ d}\) i przy tym należą do danej prostej.
Jeśli natomiast okaże się, że BC nie jest podstawą trójkąta, lecz jego ramieniem, to mamy \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\) i można łatwo wyznaczyć współrzędne wierzchołka C (dysponujemy długością odcinka BC i wiemy, że C należy do danej prostej). Potem pozostaje wyznaczyć współrzędne punktu B (tu można skorzystać ze współrzędnych punktu C i długości odcinka BC - z otrzymanych dwóch możliwości należy wybrać tę, dla której jest spełniona nierówność \(\displaystyle{ |BC|<|AB|}\).