wspólny wierzchołek kąta prostego w trójkątach

hisolmex · Post autor: **hisolmex** » 18 gru 2010, o 22:09

W \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) dane są punkty \(\displaystyle{ A=(3,0,0), B=(0,5,0), C=(0,0,2)}\).
Znaleźć wszystkie punkty \(\displaystyle{ S}\) takie, że kąty \(\displaystyle{ ASB, BSC, CSA}\) są proste.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 18 gru 2010, o 22:16

Niech \(\displaystyle{ S=(x,y,z)}\) dla pewnych \(\displaystyle{ x,y,z\in\mathbb{R}}\). Mamy \(\displaystyle{ \vec{SA}=[x-3,y,z], \vec{SB}=[x,y-5,z], \vec{SC}=[x,y,z-2]}\).
Skorzystaj z faktu, że iloczyn skalarny wektorów prostopadłych jest równy zeru.