równanie wektorowe - kurde to nie może być aż takie trudne!

[nivwusquorum]

Witam,

Mam mały problemik z równaniem wektorowym:

\(\displaystyle{ x = a + ( b \cdot x ) c}\)

Trzeba pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ b \cdot c \neq 1}\) to równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie, oraz opowiedzieć co się dzieje jeżeli \(\displaystyle{ b \cdot c = 1}\).

No to ja wziąłem iloczyn skalarny z b obustronnie i doszedłem do tego że:

\(\displaystyle{ x \cdot b = \frac{a \cdot b}{ 1 - ( b \cdot c)}}\)

No ale nie wiem, teraz jak się nad tym zastanawiam, to wychodzi mi że są przypadki w których cała linia spełnia równanie, ale podejrzewam, że źle rozumuje, bo ta linia spełnia mi to do czego doszedłem a nie samo równanie, więc podejrzewam, że jeszcze muszę coś przekształcić, przypadku szczególnego też rozkminić nie mogę. Więc - pomocy!

Z góry dziękuję za wszelką pomoc/hinty

-- 17 grudnia 2010, 16:43 --

No kurde

[podpuszczacz]

No tak z tego co masz dzielisz obustronnie przez b i wychodzi:

\(\displaystyle{ x = \frac{ a}{1 - (b \cdot c)}}\)

[Crizz]

Chciałbym tylko zauważyć, że \(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{c}=\vec{b} \circ \vec{c}}\) nie oznacza wcale, że \(\displaystyle{ \vec{a}=\vec{b}}\).