współrzędne sferyczne

[simonek2]

nie wiem jak zapisać we współrzędnych sferycznych kulę o promieniu \(\displaystyle{ R}\), której środek jest w \(\displaystyle{ \left( 0,0,H\right)}\). Jest to część zadania z którą mam problem, jak będę to wiedział to resztę sobie sam rozwiąże. Próbowałem różnymi sposobami opisać ten obszar, ale wynik mi nie wychodzi.


mam jeszcze jedno pytanie. czy sześcian da się w jakiś innych współrzędnych niż kartezjańskie łatwiej opisać ??

[nivwusquorum]

Sześcian nie wiem, wiem że jak masz koło i kwadrat, to kwadrat jest takim kołem w metryce miejskiej, może da się to jakoś uogólnić na sześcian i sferę.

Jeżeli chodzi o kulę o promieniu R i środku w H no to masz w kartezjańskich:
\(\displaystyle{ x^2 +y^2 + (x-H)^2 = R^2}\)
No to żeby przenieść do sferycznych to robisz po prostu:
\(\displaystyle{ (r \sin \theta\ cos \phi)^2 +(r \sin \theta \sin \phi)^2 + (r \cos \theta-H)^2 = R^2}\)

Z czego wynika:
\(\displaystyle{ r^2 + 2Hr \cos \theta = R^2 - H^2}\)

Mam nadzieję że się nigdzie po drodze nie walnąłem.

[falke]

\(\displaystyle{ x^2 +y^2 + (x-H)^2 = R^2}\)
Mam nadzieję że się nigdzie po drodze nie walnąłem.

Niestety się walnąłeś powinno być:
\(\displaystyle{ x^2 +y^2 + (z-H)^2 = R^2}\)
Reszta jest dobrze!