Wektor normalny, równanie prostej, współpłaszczyznowość

[Baraccus]

a mianowicie chodzi o to ze potrzebuje pomocy w rozwiazaniu trzech zadan ale nigdzie nie moge nic znalezc wiec w koncu postanowilem napisac tutaj

zad 1
wyznacz wektor prostopadły do plaszczyzny \(\displaystyle{ 2x-3y-z+12=0}\)

przy 2 wymiarach nie mam problemu ale w przypadku 3 juz jest chyba inaczej

zad 2
ustalic czy punkty \(\displaystyle{ A=(1,2,1), B=(0,1,1), C=(1,0,1), D=(1,3,0)}\) sa wspolplaszczyznowe

nie wiem od ktorej strony to ugryzc ;/

zad3
niech \(\displaystyle{ A=(1,0,0), B=(0,1,0), C=(0,0,1)}\) wyznacz rownanie prostej przechodzacej przez A,B,C.



sa to zadania przykladowe podane przez mojego wykladowce, nie sa potrzebne do zadnej pracy domowej zalezy mi na nich poniewaz z takich zadan bedzie skladalo sie kolokwium, jesli ktos pokaze mi sposob rozwiazania w koncu skumam o co chodzi i bede mogl sie tego nauczyc

z gory dziekuje za pomoc
pozdrawiam

[edit]
juz dopisalem do zadania 3 sorki za problem

[cosinus90]

Zad.1
Równanie ogólne płaszczyzny :
\(\displaystyle{ Ax + By + Cz + D = 0}\), gdzie wektor prostopadły do tej płaszczyzny, czyli tzw. wektor normalny, ma współrzędne \(\displaystyle{ \vec{N} = [A,B,C]}\). Teraz chyba banalne?

Zad.2
Za pomocą punktów \(\displaystyle{ A,B}\) oraz \(\displaystyle{ C}\) wyznacz równanie płaszczyzny, która je zawiera, a następnie sprawdź, czy punkt \(\displaystyle{ D}\) również do niej należy podstawiając po prostu jego współrzędne.

Zad.3
Czegoś chyba nie dopisałeś

[Baraccus]

pytanie do

1) jezeli wektor normalny tej plaszczyzny ma wspolrzedne \(\displaystyle{ \vec{N} = (A,B,C)}\) to czy wektor prostopadly bedzie \(\displaystyle{ ( -\frac{1}{A},B,C)}\) ??

a co do 2 to postaram sie to rozwiazac w razie problemow bede pisal

podalem reszcze tresci do zadania 3 mysle ze z tym tez mi ktos moze

[cosinus90]

1) jezeli wektor normalny tej plaszczyzny ma wspolrzedne \(\displaystyle{ \vec{N} = (A,B,C)}\) to czy wektor prostopadly bedzie\(\displaystyle{ ( -\frac{1}{A},B,C)}\) ??

gdzie wektor prostopadły do tej płaszczyzny, czyli tzw. wektor normalny,

Co do zad.3 - wyznacz wektor utworzony przez punkty \(\displaystyle{ A,B}\) - będzie to wektor kierunkowy prostej, a następnie do postaci parametrycznej prostej podstaw współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\).