równanie prostej przecinającej inne proste

[uszyyy]

Witam proszę o pomoc ponieważ musze mieć rozwiazane te zadanie na jutro z góry dziękuję, o to jego treść:
Znalezć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A(1,2,1)}\) i przecinającej dwie proste \(\displaystyle{ l: \frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-1}{2}}\) i \(\displaystyle{ a: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}}\).

[Crizz]

Jedyne, co przychodzi do głowy, to:

Najpierw zamieniamy równania prostych na postać parametryczną:
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=t+1 \\ y=-2t-3 \\ z=2t+1 \end{cases}\\
a:\begin{cases} x=2s+2 \\ y=s+2 \\ z=3s \end{cases}}\)

Niech szukana prosta przecina te powyżej odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ B,C}\); wówczas istnieją takie \(\displaystyle{ s,t}\), że \(\displaystyle{ B=(t+1,-2t-3,2t+1),C=(2s+2,s+2,3s)}\). Zapisujemy zatem równanie prostej AB:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=(t+1-2s-2)p+t+1 \\ y=(-2t-3-s-2)p-2t-3 \\ z=(2t+1-3s)+2t+1 \end{cases}}\)

Zapisujemy fakt, że do tej prostej należy punkt A:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=(t+1-2s-2)p+t+1 \\ 2=(-2t-3-s-2)p-2t-3 \\ 1=(2t+1-3s)p+2t+1 \end{cases}}\)

Dostaliśmy paskudny układ równań, ale do rozwiązania.

[uszyyy]

Wielkie dzieki kolego:)-- 15 gru 2010, o 01:03 --mógłbyś mi powiedzieć jeszcze czym jest p?

[Crizz]

\(\displaystyle{ p}\) będzie parametrem w równaniu prostej. Wartość \(\displaystyle{ p}\), którą otrzymamy, oznacza tę wartość \(\displaystyle{ p}\), dla której otrzymamy z równania prostej współrzędne punktu \(\displaystyle{ A}\) (ale ta wartość nas nie interesuje). Po rozwiązaniu układu otrzymujesz \(\displaystyle{ p,s,t}\), ale na koniec wystarczy, że podstawisz \(\displaystyle{ s,t}\) do równania prostej (tzn. mam na myśli tu przedostatnią klamrę w moim poście).