Odległość, okręgi, kąty trójkąta, wierzchołki trapezu

[goorall93]

Proszę o pomoc z tymi zadaniami:
1. Prosta k zawiera odcinek o końcach \(\displaystyle{ A=(4,5)}\) i \(\displaystyle{ B=(7,9)}\). Znajdź odległość początku układu współrzędnych od prostej k.
2. Proste o równaniach \(\displaystyle{ y=2x+5}\) i \(\displaystyle{ y=x+3}\) zawierają średnice okręgu o, do którego należy punky \(\displaystyle{ P=(3,2)}\).
Znajdź równanie okręgu o.
3. Dany jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(-1,0), B=(3,0), C=(2, \sqrt{3})}\). Wyznacz kąty trójkąta ABC.
4. Punkt \(\displaystyle{ A=(7,3)}\) jest wierzchołkiem, zaś punkt \(\displaystyle{ S=(3,2)}\) środkiem symetrii kwadratu ABCD. Wyznacz pozostałe wierzchołki kwadratu ABCD i napisz równanie okręgu wpisanego w ten kwadrat.
5. Punkty przecięcia paraboli \(\displaystyle{ y=x ^{2}-2x-8}\) z prostą \(\displaystyle{ 2x+y-1=0}\) są końcami przekątnej rombu, którego pole jest równe 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu.
6. Punkty \(\displaystyle{ A=(0,-5),B=(4,3)}\) i \(\displaystyle{ C=(-1,3)}\) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD o podstawach AB i CD. Wyznacz wierzchołek D i oblicz pole trapezu

[alfgordon]

6)
prosta 'k' równoległa do odcinka AB i przechodząca przez punkt C to:
\(\displaystyle{ k: y=2x + 5}\)

przyjmij że punkt \(\displaystyle{ D=(x,y)}\), i punkt D należy do prostej 'k'

odległość punktu B od punktu C wynosi 5

więc odległość punktu D od punkty A też musi wynosić 5
pozostaje zapisać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{(x-0)^2 + (y+5)^2}=5 \\ y=2x+5 \end{cases}}\)

powinno ci wyjść:
\(\displaystyle{ D=(-5,-5) \vee D=(-3,-1)}\)