Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez dwa punkty

[karol1234]

Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez dwa punkty \(\displaystyle{ M(2,-1,4)}\) i \(\displaystyle{ N(1,-1,5)}\) oraz prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : -2y+z-1=0}\).

Wyznaczyłem wektor \(\displaystyle{ \vec{MN} =[-1,0,1]}\) oraz wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) o symbolu \(\displaystyle{ \vec{N} =[1,-2,1]}\).

Iloczyn skalarny tych wektorów powinien być równy 0 aby to miało sens, tylko nie wiem co z tym dalej robić. Licząc iloczyn wektorowy uzyskam daną do równania płaszczyzny równoległej do szukanej, a nie o to mi chodzi :/

[Crizz]

Licząc iloczyn wektorowy uzyskam daną do równania płaszczyzny równoległej do szukanej, a nie o to mi chodzi :/

A o co chodzi? Otrzymasz wektor normalny \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) do płaszczyzny szukanej i przy okazji wszystkich płaszczyzn do niej równoległych. Zapisujesz równanie szukanej płaszczyzny jako \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) i szukasz takiego \(\displaystyle{ D}\), żeby znane punkty płaszczyzny do niej należały (podstaw do równania którykolwiek z punktów \(\displaystyle{ M,N}\)).

[karol1234]

Dzięki za odpowiedź Crizz Przed tym robiłem podobne zadanie tylko inne dane, a że nie ogarniam tej geometrii to nie wiedziałem, że to tym samym sposobem trzeba.

[rooker]

Może ktoś jeszcze raz wytłumaczyć jak robić to zadanie?? Ja mam taki pomysł żeby 2 równania mieć z punktów należących do płaszczyzny, jeden z warunku na prostopadłość wektorów prostopoadłych(wektory normalne bedą takie) i brakuje mi jednego równania gdyż mam 4 niewiadome... Pomoże ktoś?