Witam,
Prosiłbym o pomoc do 5zadań, które muszę rozwiązać z 50. xD
A więc:
Zad 1(6.37)
Punkt B jest symetryczny do punktu \(\displaystyle{ A= (4,-1)}\) względem dwusiecznej kąta pierwszej ćwiartki układu współrzędnych. Oblicz długość odcinka AB.
Zad 2(6.51)
Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych w ten sposób, że początek układu jest środkiem odcinka tej prostej zwartego między prostymi \(\displaystyle{ 2x+y+5=0}\) oraz \(\displaystyle{ x-y-1=0}\)
Zad 3(6.55)
W trójkącie ABC dane są wierzchołki \(\displaystyle{ A=(-4,2)}\) i \(\displaystyle{ B=(5,-1)}\) oraz punkt \(\displaystyle{ M=(3,3)}\) przecięcia wysokości tego trójkąta. Oblicz pole trójkąta ABC.
Zad 4(6.58) - zrobione już
Wyznacz równanie prostej zawierającej cięciwę okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}-2x-3=0}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ A=(2,- \frac{1}{2} )}\) jest środkiem tej cięciwy.
Zad 5(6.60)
Dane są dwie proste l1 o równaniu \(\displaystyle{ 3x-y-4=0}\) i l2 o równaniu \(\displaystyle{ 2x+6y+3=0}\)
Napisz równanie dwusiecznej tego kąta zawartego między danymi prostymi, w którym leży początek układu współrzędnych.
Z GÓRY DZIĘKI ZA POMOC
-- 9 gru 2010, o 22:46 --
Zad 4(6.58) już sobie z nim poradziłem...
-- 9 gru 2010, o 22:56 --
Ale za to mam inne zadanie.
Zad 6(6.54)
Pole rombu jest równe 10. Przeciwległe wierzchołki A i C tego rombu mają współrzędne \(\displaystyle{ A=(1,1)}\) i \(\displaystyle{ C=(3,5)}\). Znaleźć współrzędne wierzchołków B i D.
okręgi, trójkąty, planimetria, przygotowanie do spr.
- Mati =)
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 31 sty 2010, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska // Poznań
- Podziękował: 33 razy
okręgi, trójkąty, planimetria, przygotowanie do spr.
Ostatnio zmieniony 9 gru 2010, o 23:10 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
okręgi, trójkąty, planimetria, przygotowanie do spr.
Metoda 1Mati =) pisze: Zad 5(6.60)
Dane są dwie proste l1 o równaniu \(\displaystyle{ 3x-y-4=0}\) i l2 o równaniu \(\displaystyle{ 2x+6y+3=0}\)
Napisz równanie dwusiecznej tego kąta zawartego między danymi prostymi, w którym leży początek układu współrzędnych.
Może to nie najprostszy pomysł ale pewny
(Zwróć uwagę że będą dwie dwusieczne - jedna prostopadła do drugiej)
1. Szukasz punktu przecięcia A
2. Obierasz dowolny B na jednej z prostych (obliczasz długość AB)
3. Szukasz punktu C na drugiej prostej tak by |AB|=|AC|
4. Znajdujesz D - środek odcinka BC (Trójkąt ABC jest równoramienny)
5. Prosta przechodząca przez A i D jest dwusieczną
Metoda 2
Można również pobawić się we wzory redukcyjne na tangensach (współczynniki kierunkowe prostych)
-- 10 gru 2010, o 08:11 --
Skojarz następujące fakty:Mati =) pisze: Zad 6(6.54)
Pole rombu jest równe 10. Przeciwległe wierzchołki A i C tego rombu mają współrzędne \(\displaystyle{ A=(1,1)}\) i \(\displaystyle{ C=(3,5)}\). Znaleźć współrzędne wierzchołków B i D.
- wzór na pole rombu
- odcinek AC tworzy przekątną
- przekątne przecinają się pod kątem prostym (punkt S) i dzielą się na połowy
- \(\displaystyle{ \vec{BS}= \vec{SD}}\)
-- 10 gru 2010, o 08:15 --
Trzy kluczowe informacje by zbudować układ równań:Mati =) pisze: Zad 3(6.55)
W trójkącie ABC dane są wierzchołki \(\displaystyle{ A=(-4,2)}\) i \(\displaystyle{ B=(5,-1)}\) oraz punkt \(\displaystyle{ M=(3,3)}\) przecięcia wysokości tego trójkąta. Oblicz pole trójkąta ABC.
- Prosta AM jest prostopadła do BC (warunek prostopadłości prostych)
- Prosta BM jest prostopadła do AC
- C leży na przecięciu AC i BC-- 10 gru 2010, o 08:20 --
\(\displaystyle{ S=(0,0) \\Mati =) pisze: Zad 2(6.51)
Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych w ten sposób, że początek układu jest środkiem odcinka tej prostej zwartego między prostymi \(\displaystyle{ 2x+y+5=0}\) oraz \(\displaystyle{ x-y-1=0}\)
k: \ \ 2x+y+5=0 \\
t: \ \ x-y-1=0 \\
A \in k \wedge B \in t \\
\vec{AS}= \vec{SB}}\)
Oraz fakt że S jest środkiem odcinka AB
- 1Zielona1
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 20:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
okręgi, trójkąty, planimetria, przygotowanie do spr.
To może ja Ci podpowiem to.
Zad 1(6.37)
Punkt B jest symetryczny do punktu \(\displaystyle{ A= (4,-1)}\) względem dwusiecznej kąta pierwszej ćwiartki układu współrzędnych. Oblicz długość odcinka AB.
a)Prosta, która jest dwusieczną kąta pierwszej ćwiartki ma wzór \(\displaystyle{ y=x}\).
Skoro punkty A i B są względem siebie symetryczne, to leżą na prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ y=x}\).
Należy zapisać równanie tej prostopadłej czyli \(\displaystyle{ y= -x +b}\) i w celu obliczenia "b" podstaw współrzędne punktu A.
b)Następnie wylicz z układu równań punkt wspólny obu tych prostych: \(\displaystyle{ y=x}\) oraz tej prostopadłej. Otrzymasz ich punkt wspólny S.
c)oblicz długość odcinka AS.
Długość AB jest dwa razy większa.
Gdybyś w przypływie gorliwości chciał wyliczyć współrzędne symetrycznego punktu B, to:
d) Wiadomo, że wektor AS jest równy wektorowi SB. Zapiszesz, że \(\displaystyle{ B= (x,y)}\) jak również jego współrzędne. Potem korzystając z równości pierwszej i drugiej współrzędnej równych wektorów wyliczysz współrzędne punktu B.
Zad 1(6.37)
Punkt B jest symetryczny do punktu \(\displaystyle{ A= (4,-1)}\) względem dwusiecznej kąta pierwszej ćwiartki układu współrzędnych. Oblicz długość odcinka AB.
a)Prosta, która jest dwusieczną kąta pierwszej ćwiartki ma wzór \(\displaystyle{ y=x}\).
Skoro punkty A i B są względem siebie symetryczne, to leżą na prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ y=x}\).
Należy zapisać równanie tej prostopadłej czyli \(\displaystyle{ y= -x +b}\) i w celu obliczenia "b" podstaw współrzędne punktu A.
b)Następnie wylicz z układu równań punkt wspólny obu tych prostych: \(\displaystyle{ y=x}\) oraz tej prostopadłej. Otrzymasz ich punkt wspólny S.
c)oblicz długość odcinka AS.
Długość AB jest dwa razy większa.
Gdybyś w przypływie gorliwości chciał wyliczyć współrzędne symetrycznego punktu B, to:
d) Wiadomo, że wektor AS jest równy wektorowi SB. Zapiszesz, że \(\displaystyle{ B= (x,y)}\) jak również jego współrzędne. Potem korzystając z równości pierwszej i drugiej współrzędnej równych wektorów wyliczysz współrzędne punktu B.
Ostatnio zmieniony 11 gru 2010, o 23:55 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz klamer[latex][/latex] .
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz klamer