Napisz równanie płaszczyzny wyznaczonej przez dwie proste

frankozola · Post autor: **frankozola** » 9 gru 2010, o 16:40

Napisać równanie płaszczyzny wyznaczone przez proste \(\displaystyle{ l _{1}}\) i \(\displaystyle{ l _{2}}\)

\(\displaystyle{ l _{1} = \begin{cases} x+y+z-1=0\\2x+3y+6z-6=0\end{cases}\\
l _{2} = \begin{cases} y+4z=4\\3x+4y+7z=0\end{cases}}\)

prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku

I mam takie pytanie gdy policzę już dwa wektory kierunkowe tych prostych mogę pomnożyć je wektorowo i wyjdzie wektor normalny płaszczyzny. I mam punkty prostych co mam zrobić żeby znaleźć płaszczyzne w postaci ogólnej. prosze o pomoc

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 9 gru 2010, o 16:44

A czy obie proste leżą na jednej płaszczyźnie? Np. czy przecinają się lub są równoległe? Trzeba wykluczyć skośność - inaczej Twoja metoda zawiedzie, bo co prawda napiszesz równanie, ale nie tej płaszczyzny, bo jej nie ma

Jeśli to zrobisz, to opisana metoda jest OK. Potrzebujesz jeszcze punktu należącego do płaszczyzny. Weź po prostu dowolny punkt na jednej z prostych - przecież płaszczyzna ma zawierać obie.