Iloczyn skaralny, iloczyn wektorowy
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 sty 2008, o 20:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: happy city
Iloczyn skaralny, iloczyn wektorowy
Dane są dwa wektory:
\(\displaystyle{ \vec{a} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j} + 5 \vec{k}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b} = - \vec{i} + \vec{k}}\)
Oblicz
a) długość każdego wektora,
b) iloczyn skalarny ,
c) kąt zawarty między wektorami,
d) iloczyn wektorowy
_______
Wszystko by było dobrze gdybym wiedział co zrobic z tymi i j k... Wiem, że była taka tabelka ale nie mogę znaleźć informacji jak to się robiło...
\(\displaystyle{ \vec{a} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j} + 5 \vec{k}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b} = - \vec{i} + \vec{k}}\)
Oblicz
a) długość każdego wektora,
b) iloczyn skalarny ,
c) kąt zawarty między wektorami,
d) iloczyn wektorowy
_______
Wszystko by było dobrze gdybym wiedział co zrobic z tymi i j k... Wiem, że była taka tabelka ale nie mogę znaleźć informacji jak to się robiło...
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Iloczyn skaralny, iloczyn wektorowy
Strzelam, że \(\displaystyle{ \vec{i} ,\ \vec{j},\ \vec{k}}\) to wersory, więc pierwszy wektor ma współrzędne: \(\displaystyle{ [3;4;5]}\) , a drugi \(\displaystyle{ [-1;0;1]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 sty 2008, o 20:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: happy city
Iloczyn skaralny, iloczyn wektorowy
Też mi się tak wydaje, tylko co dalej?
Była taka tabelka
[. . .]
[. . .]
Za kropki podstawiało się liczby i jakoś się liczyło choć nie wiem do czego konkretnie to jest.
Była taka tabelka
[. . .]
[. . .]
Za kropki podstawiało się liczby i jakoś się liczyło choć nie wiem do czego konkretnie to jest.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Iloczyn skaralny, iloczyn wektorowy
Tabelka?
Może chodzi o taki wyznacznik:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\i_1&j_1&k_1\\i_2&j_2&k_2\end{array}\right|}\)?
Jeśli tak to jest to zapis iloczynu wektorowego.
Może chodzi o taki wyznacznik:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\i_1&j_1&k_1\\i_2&j_2&k_2\end{array}\right|}\)?
Jeśli tak to jest to zapis iloczynu wektorowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 sty 2008, o 20:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: happy city
Iloczyn skaralny, iloczyn wektorowy
Aa... dobrze wiedzieć
A co do rozwiązania to jak? Jak mam dodać te i j k?
A co do rozwiązania to jak? Jak mam dodać te i j k?
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 sty 2008, o 20:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: happy city
Iloczyn skaralny, iloczyn wektorowy
Ogólnie to nemo jestem...
Może przykład rozwiązania pomógłby mi w zrozumieniu.
Może przykład rozwiązania pomógłby mi w zrozumieniu.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Iloczyn skaralny, iloczyn wektorowy
iloczyn wektorowy:
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} =[a_jb_k-a_kb_j;a_kb_i-a_ib_k;a_ib_j-a_jb_i]=[4 \cdot 1-5 \cdot 0;5 \cdot (-1)-3 \cdot 1;3 \cdot 0-4 \cdot (-1)]=[4;-8;4]}\)
(mam nadzieję, że nie pomyliłem się przy podstawianiu współrzędnych)
iloczyn skalarny:
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}=a_ib_i+a_jb_j+a_kb_k=3 \cdot (-1)+4 \cdot 0+5 \cdot 1=2}\)
Kąt między wektorami:
\(\displaystyle{ \alpha =\arccos{ \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a} | \cdot | \vec{b} |} }}\)
Długość wektora:
\(\displaystyle{ | \vec{a} |= \sqrt{a_i^2+a_j^2+a_k^2}\\| \vec{b} |= \sqrt{b_i^2+b_j^2+b_k^2}\\}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} =[a_jb_k-a_kb_j;a_kb_i-a_ib_k;a_ib_j-a_jb_i]=[4 \cdot 1-5 \cdot 0;5 \cdot (-1)-3 \cdot 1;3 \cdot 0-4 \cdot (-1)]=[4;-8;4]}\)
(mam nadzieję, że nie pomyliłem się przy podstawianiu współrzędnych)
iloczyn skalarny:
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}=a_ib_i+a_jb_j+a_kb_k=3 \cdot (-1)+4 \cdot 0+5 \cdot 1=2}\)
Kąt między wektorami:
\(\displaystyle{ \alpha =\arccos{ \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a} | \cdot | \vec{b} |} }}\)
Długość wektora:
\(\displaystyle{ | \vec{a} |= \sqrt{a_i^2+a_j^2+a_k^2}\\| \vec{b} |= \sqrt{b_i^2+b_j^2+b_k^2}\\}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 2 sty 2008, o 20:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: happy city
Iloczyn skaralny, iloczyn wektorowy
Czyli, jeśli chodzi o iloczyn wektorowy czyli dodawanie tych wszystkich i,j,k to mógłbyś podać namiary do jakiejś strony, która to objaśnia? Byłbym niezmiernie wdzięczny..