Iloczyn skaralny, iloczyn wektorowy

[MarcinUser]

Dane są dwa wektory:
\(\displaystyle{ \vec{a} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j} + 5 \vec{k}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b} = - \vec{i} + \vec{k}}\)
Oblicz
a) długość każdego wektora,
b) iloczyn skalarny ,
c) kąt zawarty między wektorami,
d) iloczyn wektorowy


_______
Wszystko by było dobrze gdybym wiedział co zrobic z tymi i j k... Wiem, że była taka tabelka ale nie mogę znaleźć informacji jak to się robiło...

[ares41]

Strzelam, że \(\displaystyle{ \vec{i} ,\ \vec{j},\ \vec{k}}\) to wersory, więc pierwszy wektor ma współrzędne: \(\displaystyle{ [3;4;5]}\) , a drugi \(\displaystyle{ [-1;0;1]}\)

[MarcinUser]

Też mi się tak wydaje, tylko co dalej?
Była taka tabelka

[. . .]
[. . .]

Za kropki podstawiało się liczby i jakoś się liczyło choć nie wiem do czego konkretnie to jest.

[ares41]

Tabelka?
Może chodzi o taki wyznacznik:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\i_1&j_1&k_1\\i_2&j_2&k_2\end{array}\right|}\)?
Jeśli tak to jest to zapis iloczynu wektorowego.

[MarcinUser]

Aa... dobrze wiedzieć

A co do rozwiązania to jak? Jak mam dodać te i j k?

[ares41]

Umiesz obliczać wyznaczniki macierzy, czy mam podać gotowy wzór?

[MarcinUser]

Ogólnie to nemo jestem...
Może przykład rozwiązania pomógłby mi w zrozumieniu.

[ares41]

iloczyn wektorowy:
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} =[a_jb_k-a_kb_j;a_kb_i-a_ib_k;a_ib_j-a_jb_i]=[4 \cdot 1-5 \cdot 0;5 \cdot (-1)-3 \cdot 1;3 \cdot 0-4 \cdot (-1)]=[4;-8;4]}\)
(mam nadzieję, że nie pomyliłem się przy podstawianiu współrzędnych)

iloczyn skalarny:
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}=a_ib_i+a_jb_j+a_kb_k=3 \cdot (-1)+4 \cdot 0+5 \cdot 1=2}\)

Kąt między wektorami:
\(\displaystyle{ \alpha =\arccos{ \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a} | \cdot | \vec{b} |} }}\)

Długość wektora:
\(\displaystyle{ | \vec{a} |= \sqrt{a_i^2+a_j^2+a_k^2}\\| \vec{b} |= \sqrt{b_i^2+b_j^2+b_k^2}\\}\)

[MarcinUser]

Czyli, jeśli chodzi o iloczyn wektorowy czyli dodawanie tych wszystkich i,j,k to mógłbyś podać namiary do jakiejś strony, która to objaśnia? Byłbym niezmiernie wdzięczny..

[ares41]