Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków \(\displaystyle{ AB}\), \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ CA}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(1,4), \ Q(2,7), \ R(-3,5)}\) wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A, B, C}\).
Kuma to ktoś? Chociaż wzór jakiś by się przydał, leżę z wektorów.
Obliczanie współrzędnych wektora
-
Luke160
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 wrz 2006, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 2 razy
Obliczanie współrzędnych wektora
\(\displaystyle{ \vec{AP}= \vec{RQ} \\
\vec{RQ}= [xQ-xR,yQ-yR] = [2-(-3), 7-5] = [5,2] \\
\vec{AP} = [xP-xA,yP-yA] = [5,2] \\
xP-xA = 5 \\
yP-yA = 2 \\
xA = xP-5 = 1-5 = -4 \\
yA = yP-2 = 4-2 = 2 \\
A=(-4,2)}\)
\(\displaystyle{ [xQ-xB,yQ-yB] = \vec{BQ} = \vec{PR}PR = [xr-xp,yr-yp] = [-3-1,5-4]=[1,-4] \\
xQ-xB=-4 \\
yQ-yB=1 \\
xB=xQ+4 = 2+4= 6 \\
yB=yQ-1 = 7-1 = 6 \\
B=(6,6)}\)
\(\displaystyle{ [xR-xC,yR-yC] = \vec{CR}= \vec{QP} = [xP-xQ,yP-yQ] = [1-2,4-7] = [-1,-3] \\
xR-xC = -1 \\
yR-yC = -3 \\
xC = xR + 1 = -3 + 1 = -2 \\
yC = yR + 3 = 5 + 3 = 8 \\
C=(-2,8)}\)
\vec{RQ}= [xQ-xR,yQ-yR] = [2-(-3), 7-5] = [5,2] \\
\vec{AP} = [xP-xA,yP-yA] = [5,2] \\
xP-xA = 5 \\
yP-yA = 2 \\
xA = xP-5 = 1-5 = -4 \\
yA = yP-2 = 4-2 = 2 \\
A=(-4,2)}\)
\(\displaystyle{ [xQ-xB,yQ-yB] = \vec{BQ} = \vec{PR}PR = [xr-xp,yr-yp] = [-3-1,5-4]=[1,-4] \\
xQ-xB=-4 \\
yQ-yB=1 \\
xB=xQ+4 = 2+4= 6 \\
yB=yQ-1 = 7-1 = 6 \\
B=(6,6)}\)
\(\displaystyle{ [xR-xC,yR-yC] = \vec{CR}= \vec{QP} = [xP-xQ,yP-yQ] = [1-2,4-7] = [-1,-3] \\
xR-xC = -1 \\
yR-yC = -3 \\
xC = xR + 1 = -3 + 1 = -2 \\
yC = yR + 3 = 5 + 3 = 8 \\
C=(-2,8)}\)
Ostatnio zmieniony 2 gru 2010, o 01:06 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jedne klamry[latex][/latex]
Powód: Jedne klamry