długość środkowej, współrzędne wierzchołka, kl 1 LO

[judyta14]

Bardzo proszę o pomoc, bo nie mogę dojść przy rozwiązywaniu do wyników, które znam i które są prawidłowe.

W trójkącie ABC dane są: \(\displaystyle{ A( -7,-1), B(5,1)}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{BD} =[ -9,1]}\), gdzie D to środek boku AC. Oblicz:

a) długość środkowej BD

b) współrzędne wierzchołka C



Proszę o przejrzyste rozwiązania,bo chcę zrozumieć zasadę rozwiązania. Wiem jakie powinny być wyniki i dla ułatwienia podaję:

długość środkowej \(\displaystyle{ BD = \sqrt{82}}\)

współrzędne punktu \(\displaystyle{ D (-4,2),}\) bo to chyba trzeba obliczyć żeby ruszyć zadanie

współrzędne wierzchołka\(\displaystyle{ C (-1,5)}\)

[aga.gmail]

Współrzędne D wyznaczasz z wektora BD :
D=(x,y)
x=-9+5 y=1+1
D(-4,2)
Odległość BD wyznaczasz z wzoru na odlegóść dwóch punktów:
wzór ogólny dla:
\(\displaystyle{ A(a,b) B(c,d)}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(c-a) ^{2} +(d-b) ^{2} }}\)
w tym przypadku to:
\(\displaystyle{ \sqrt{(-4-5) ^{2} +(2-1) ^{2} }= \sqrt{82}}\)-- 1 gru 2010, o 22:55 --A współrzędne C:
Wyznaczasz wektor AD,
punkt C jest punktem D przesuniętym o ten wektor.
Współrzędne wyznaczasz dodając do współrzędnych D, współrzędne wektora AD