Napisz równanie okręgu

[ano]

Witam. Mam takie zadanie: Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej k: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} x +1}\) przechodzącego przez punkty A (5;1) i B (6;-2).
W tym zadaniu dochodzę do pewnego momantu kiedy podstawiam pod wzór na odległośc punktu i raz wychodzi mi tak, a za drugim razem inaczej. Czy mógłby mi ktoś napisać jaki powinien byc końcowy wynik?

[slawekstudia6]

tak naprawdę musisz znaleźć punkt jednakowo odległy od A (5;1) i B (6;-2) na prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2} x +1}\)

wykonaj konkretnie

1) znajdź współrzędne środka odcinka AB oznacz go np \(\displaystyle{ S_{ab}}\)
2) znajdź równanie prostej przechodzącej przez A (5;1) i B (6;-2) oznacz tą prostą np m
3) znajdź równanie prostej prostopadłej do m i przechodzącej przez \(\displaystyle{ S_{ab}}\) oznacz tą prostą np n
4) rozwiąż układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} k \\ n \end{cases}}\) rozwiązanie tego układu da Ci środek okręgu oznacz np \(\displaystyle{ S_o}\)
5) oblicz odległość S_o i A (5;1) - otrzymasz promień \(\displaystyle{ r}\)

chyba wszystko

[ano]

Wyszło mi, że środek okręgu ma współrzędne (-20;-9). Dobrze?

[slawekstudia6]

dobrze, bo
\(\displaystyle{ \left| AS_o\right|=\left| BS_o\right| =r}\)

\(\displaystyle{ \left| AS_o\right|= \sqrt{(5+20)^2+(1+9)^2} = \sqrt{725}=5 \sqrt{29}}\)

reasumując

\(\displaystyle{ (x+20)^2+(y+9)^2=725}\)


najlepiej zrobić dokładny rysunek

zapamiętaj sobie bo takie zadania są za 5pkt na maturze