Równanie stcznych do okręgu

[C@rn@ge]

Napisz równania stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ (x-5)^2+(y+3)^2=25}\) przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ P=(0,7)}\) i oblicz długość cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) , gdzie\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to punkty styczności.

Czyli środek okręgu:

\(\displaystyle{ S=(5;-3); r=5}\). I nie wiem jak to wykombinować. Styczna ma być prostopadła do okręgu ale i tak nie mogę dojść do poprawnego wyniku. Proszę o pomoc.

[anna_]

Okrąg jest styczny do osi OY, punkt P leży na tej osi więc jedna styczna to \(\displaystyle{ x=0}\)

Druga jest postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i przechodzi przez \(\displaystyle{ P}\), więc \(\displaystyle{ b=7}\), czyli styczna ma rówanie \(\displaystyle{ y=ax+7}\)
\(\displaystyle{ (x-5)^2+(y+3)^2=25}\)
\(\displaystyle{ (x-5)^2+(ax+7+3)^2=25}\)
policz deltę i przyrównaj ją do zera, będziesz miał współczynnik \(\displaystyle{ a}\)

[C@rn@ge]

No dobrze. Mam wszystko wymnożyć ale co jak mam dwie niewiadome \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ a}\)?
Jak sobie z tym poradzić ?

[matmi]

Interesuje nas tylko delta równa zero, żeby równanie miało dokładnie jedno rozwiązanie, czyli pierwiastek podwójny (wtedy prosta będzie miała dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem).
Tam będzie tylko a, x do delty nie liczysz.