punkt przecięcia prostych

[szakiq]

maam proste dane równaniami :
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=-6 +t \\ y=-1-2t \\ z=-1+2t \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=-6-t \\ y=-5-2t \\ z=-1-2t \end{cases}}\)
Muszę znaleźć punkt ich przecięcia ! wystarczy mi jak napiszecie jakie równania mam rozwiązan ( bo na wyrazach ogólnych nie za bardzo rozumiem )

[R1990]

Proste przecinaja sie w jednym punkcie. Jest to jakis x,y,z.Trzeba znalezc wartosc t dla ktorych obie funkcje sa rowne. Po porstu porownujesz z jednej i drugiej prostej x y z i w ten spsob otrzymujesz jakies t dla x y i z. Pozniej podstawiasz odpowiednio i wychodzi pkt. Pamietaj ze x porownujesz z x itd

[szakiq]

dziekuje !

[Crizz]

Trzeba znalezc wartosc t

\(\displaystyle{ t}\) z pierwszego równania prostej i \(\displaystyle{ t}\) z drugiego równania prostej to nie są te same zmienne. Jedną z nich trzeba sobie oznaczyć innym symbolem. Do rozwiązania otrzymujemy wówczas układ trzech równań z dwoma niewiadomymi.

Piszę na wszelki wypadek, bo mam nadzieję, że to miałeś na myśli, ale nie dla każdego musi to być oczywiste.

[R1990]

Tak zgadza sie. w obu rownaniach trzeba t zastapic odpowiednio t1 t2 i t3 i wtedy porownywac

[Crizz]

Ehhh...

Chodzi o coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=-6 +s \\ y=-1-2s \\ z=-1+2s \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=-6-t \\ y=-5-2t \\ z=-1-2t \end{cases}}\)

Mamy do rozwiązania układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-6-t=-6 +s \\ -5-2t=-1-2s \\ -1-2t=-1+2s \end{cases}}\)