rzut punktu na prostą - wzór

monia888 · Post autor: **monia888** » 24 lis 2010, o 19:28

Mam nastepujący problem. Mamy punkt \(\displaystyle{ P=(x_1,y_1)}\) oraz prostą \(\displaystyle{ y=ax+b}\) do której ten punkt nie należy. Rzutujemy ten punkt na ta prostą i potrzebuję znac wzór na wspołrzędne tego rzutu tj. punktu jaki otrzymamy w miejscu przecięcia prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) oraz prostej prostopadłej do niej i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P}\). Z góry dziękuję.

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 24 lis 2010, o 22:53

Musisz wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do danej, przechodzącej przez dany punkt - to jest w tablicach. Następnie wyznaczyć punkt przecięcia tych dwóch prostych (przyrównać je do siebie), otrzymasz szukany punkt.

akw · Post autor: **akw** » 24 lis 2010, o 23:05

Prosta prostopadła do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=ax+b}\) jest prosta \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{a}x +b}\)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 25 lis 2010, o 23:40

Na przykład, ale skąd wiesz, że akurat o tę prostą nam chodzi?

akw · Post autor: **akw** » 26 lis 2010, o 11:21

Powstanie układ równań. Pierwsze równanie zastrzega że prosta jest prostopadła a drugie zastrzega że prosta przechodzi przez dany punkt a to jest już wystarczające. W rzeczywistości chciałem dodać wzór do Twojej wypowiedzi a nie zmieniać sposób rozwiązania bo Twój jest jak najbardziej prawidłowy. Napisałeś że wzór można znaleźć w tablicach - pomyślałem, że lepiej żeby wszystko było w jednym miejscu.

Mat_z_Lasu · Post autor: **Mat_z_Lasu** » 2 paź 2013, o 23:12

Proszę to rozwinąć.

Więc pierwsze równanie to:
\(\displaystyle{ y=\frac{-x}{a}+b}\)

jak zapisać drugi warunek?

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 3 paź 2013, o 00:01

źle
b masz w swojej prostej z zadania, nie możesz go tu użyć bo nie wiesz, czy będzie takie samo
\(\displaystyle{ y = -\frac{1}{a}x + c}\)
do tego podstawiasz punkt i masz
\(\displaystyle{ y_1 = -\frac{1}{a}x_1 + c}\)
stąd obliczasz c i wracasz z nim do wzoru, wsio