Znajdź kąty trapezu.

[strategiehalasu]

Są podane tylko boki. Trzeba wyliczyć kąty.

AU

2s7a069.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 56 razy

Podzieliłam go na romb i trójkąt równoramienny i oznaczyłam kąty, ale nie wiem, co dalej. Proszę o jakieś wskazówki:)

AU

kdsbcz.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 56 razy

[milka333]

Lecąc od nieoznaczonego kąta trapezu zgodnie z ruchem wskazówek zgara: \(\displaystyle{ (180-2 \ zielone)+ \ zielony+(180- \ zielony)+2 \ zielone=360}\) z tym, że niebieski= 180 - zielony

[strategiehalasu]

Rozwiązać to równaniem? Tylko jakim? Bo wychodzi mi równanie tożsamościowe (w tym pierwszym)

[milka333]

Przyznam, że nie przeliczyłam tego równania...
Można spróbować czegoś takiego:
Można zastosować twierdzenie ogólne Pitagorasa: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2xy \ cos \alpha =z^{2}}\), czyli chcąc obliczyć wartość niekolorowego kąta, mamy: \(\displaystyle{ b^{2}+b^{2}-2*b*b*cos \alpha =a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2b^{2}-2b^{2}cos \alpha =a^{2}}\).
Pozostaje wyznaczyć wartość kąta \(\displaystyle{ \alpha}\). Trochę skomplikowany wynik;) Zaznaczamy, że kąty są dodatnie oczywiście

[strategiehalasu]

Tylko właśnie nie wiem jak ten \(\displaystyle{ \alpha}\) wyznaczyć:P

[milka333]

Więc idziemy dalej:
\(\displaystyle{ 2b^{2}*(1-cos \alpha )=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1-cos \alpha = \frac{a^{2}}{2b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha =1- \frac{a^{2}}{2b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \alpha =arccos(1- \frac{a^{2}}{2b^{2}})}\), dziedziną \(\displaystyle{ arccosx}\) jest przedział \(\displaystyle{ <-1,1>}\)
\(\displaystyle{ \alpha =arccos( \frac{2b^{2}-a^{2}}{2b^{2}} )}\)
Pozostałe kąty:
\(\displaystyle{ \alpha}\) był niekolorowym kątem, więc \(\displaystyle{ \alpha =180-2 \ zielone}\)
\(\displaystyle{ zielony= \frac{180-arccos( \frac{2b^{2}-a^{2}}{2b^{2}} )}{2}}\)
\(\displaystyle{ zielony= \frac{ \frac{ \pi }{2} -arccos( \frac{2b^{2}-a^{2}}{2b^{2}} )}{2}}\)
niebieski podobnie:)
Pozdrawiam