Oblicz współrzędne punktu powstałego przez obrót dook

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
mex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 lis 2004, o 18:48

Oblicz współrzędne punktu powstałego przez obrót dook

Post autor: mex »

Jak to obliczyć.

Niech A(1,3).Należy obliczyć współrzędne punku A? powstałego z A przez obrót dookoła P(0,0) o kąt 30 stopni, o 90 stopni.

Wiem tylko, że trzeba użyć liczb zespolonych, ale nie wiem w jaki sposób je zastosować
Awatar użytkownika
Undre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Oblicz współrzędne punktu powstałego przez obrót dook

Post autor: Undre »

Kosmiczny wzór :

mając punkt P ( x,y ) obracamy go o kąt skierowany alfa dookoła początku układu współrzędnych na płaszczyźnie przy czym otrzymujemy punkt P` ( x`, y` ) taki że :

x` = x cos alfa - y sin alfa
y` = x sin alfa + y cos alfa

Brzmi abstrakcyjnie choć można to odnaleźć w tych tablicach matematycznych Alki Cewe i Halki Nahorskiej. Czy jednak takie rozwiązanie jest w porzo ? podejrzewam że mentor matematyczny nie uzna specjalnie takiego chwytu jak gotowy wzór więc pozostaje kombinowanie. Ja tam dawno nie miałem już geometrii płaszczyzny ale pamiętam że dla kąta prostego robiłem to wektorami.
chlip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zadupiów
Pomógł: 2 razy

Oblicz współrzędne punktu powstałego przez obrót dook

Post autor: chlip »

obrót o kąt alfa:
f(z)=z*ei*alfa , gdzie alfa to ustalony kąt, z- liczba zesolona

Para (a,b) jest utoższmiana z liczbą zespoloną z=a+bi, liczbę z można prżedstawić w postaci z=r*ei*fi , gdzie r moduł liczby z a fi to jej argument,

gdy mnozymy lilczby w postaci wykładniczej to mnozymy moduły i dodajemy argumentynp. z1=r1*e i*beta , z2=r2*e i*gamma, to z1*z2=r1*r2*e i*(beta+gamma)
mex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 lis 2004, o 18:48

Oblicz współrzędne punktu powstałego przez obrót dook

Post autor: mex »

Dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ