Obliczanie dł. trzeciego boku

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
piotrek0324
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 7 kwie 2008, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 26 razy

Obliczanie dł. trzeciego boku

Post autor: piotrek0324 »

Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R mają długości \(\displaystyle{ R\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}R}\) . Oblicz długość trzeciego boku.
Awatar użytkownika
mariolawiki1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 220
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 01:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 24 razy

Obliczanie dł. trzeciego boku

Post autor: mariolawiki1 »

Załóżmy, że boki trójkąta to \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}R}\), \(\displaystyle{ b=R\sqrt{3}}\) oraz trzeci szukany przez nas - \(\displaystyle{ x}\)
Możesz skorzystać z zależności na promień okręgu opisanego na trójkącie:
\(\displaystyle{ R= \frac{a}{sin2 \alpha }}\), w naszym przypadku: \(\displaystyle{ R=\frac{\frac{1}{2}R}{sin2 \alpha }}\)

Zakładam, że kąt alfa leży naprzeciw boku \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}R}\).

Przekształcając powyższą równość otrzymasz miarę kąta alfa.
Następnie możesz skorzystać z dwóch wzorów na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}bxsin \alpha \Leftrightarrow P=\frac{1}{2}x \cdot R\sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ R= \frac{abx}{4P} \Leftrightarrow R= \frac{x \cdot\frac{1}{2}R \cdot R\sqrt{3} }{4P}}\), z którego to wzoru możesz obliczyć \(\displaystyle{ P}\).
Porównując pola stronami i wstawiając odpowiednie dane, otrzymasz wartość szukanego x.
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ