Witam, to mój pierwszy post więc przepraszam za błędy. Mam do zrobienia kilka zadań z wektorami. Problem polega na tym że nie wiem jak się za nie zabrać poprostu nie mam zielonego pojęcia.
Prosiłbym nie tyle o rozwiązanie co o pokazanie jak to zrobić. Z góry dziękuję. Oto zadania:
1. Odcinek AD jest środkową trójkąta ABC. Wykaż, że \(\displaystyle{ 2 \vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}}\).
2. Wykaż, że kwadrat skalarny wektora jest równy kwadratowi jego długości.
3. Oblicz długość wektora \(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b}}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ a = 2, b=3}\) i kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{a},\vec{b} = 120}\).
4. Oblicz gługość wektora \(\displaystyle{ 3\vec{p} + 2\vec{q}}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ p = q = 2}\) i kąt między nimi wynosi 60 stopni.
5. Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{w} = | \vec{u}|^2 + |\vec{w}|^2}\) to \(\displaystyle{ |\vec{u} - \vec{w}| = -\vec{u} \circ \vec{w}}\).
6. Zbadaj, czy iloczyn skalarny wektorów niezerowych może być równy ich długości.