Odległość punktu od prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
math_admin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 15 lis 2010, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie

Odległość punktu od prostej

Post autor: math_admin »

Witajcie, otóż mam zagwozdkę z pewnym zadaniem, które brzmi:

Znajdź równanie prostej odległej o 5 od punktu C=(4;3) i odcinającej równe odcinki na osiach układu współrzędnych.

A więc punkty przecięcia z osiami będą miały współrzędne A=(0,y) i B=(x,0), gdzie x=y .

Mam także równanie odległości punktu od prostej. I co dalej? Podstawiać jakoś te współrzędne? Proszę o wskazówkę. Z góry dziękuję.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Odległość punktu od prostej

Post autor: piasek101 »

Współczynnik kierunkowy prostej to (1) lub (-1).
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Odległość punktu od prostej

Post autor: Sherlock »

Popatrz na to z innej strony. Mamy okrąg o środku C i promieniu 5. Szukamy stycznej postaci \(\displaystyle{ y=x+b}\) no i \(\displaystyle{ y=-x+b}\) (tak czy siak odległości są dodatnie) czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-4)^2+(y-3)^2=25 \\ y=x+b \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-4)^2+(y-3)^2=25 \\ y=-x+b \end{cases}}\)
Szukamy b, delta oczywiście ma być równa 0 (styczna).

Wersja light rozwiązania:

1. Prosta równoległa do \(\displaystyle{ y=x}\) przechodząca przez C(4,3) \(\displaystyle{ y=x-1}\) *
2. Prosta równoległa do \(\displaystyle{ y=-x}\) przechodząca przez C(4,3) \(\displaystyle{ y=-x+7}\) **
3. Oblicz punkty A i B przecięcia prostej * z okręgiem.
4. Oblicz punkty D i E przecięcia prostej ** z okręgiem.
5. Wyznacz proste równoległe do ** przechodzące przez A i B.
6. Wyznacz proste równoległe do * przechodzące przez D i E.
ODPOWIEDZ