Witajcie, otóż mam zagwozdkę z pewnym zadaniem, które brzmi:
Znajdź równanie prostej odległej o 5 od punktu C=(4;3) i odcinającej równe odcinki na osiach układu współrzędnych.
A więc punkty przecięcia z osiami będą miały współrzędne A=(0,y) i B=(x,0), gdzie x=y .
Mam także równanie odległości punktu od prostej. I co dalej? Podstawiać jakoś te współrzędne? Proszę o wskazówkę. Z góry dziękuję.
Odległość punktu od prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 15 lis 2010, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Odległość punktu od prostej
Popatrz na to z innej strony. Mamy okrąg o środku C i promieniu 5. Szukamy stycznej postaci \(\displaystyle{ y=x+b}\) no i \(\displaystyle{ y=-x+b}\) (tak czy siak odległości są dodatnie) czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-4)^2+(y-3)^2=25 \\ y=x+b \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-4)^2+(y-3)^2=25 \\ y=-x+b \end{cases}}\)
Szukamy b, delta oczywiście ma być równa 0 (styczna).
Wersja light rozwiązania:
1. Prosta równoległa do \(\displaystyle{ y=x}\) przechodząca przez C(4,3) \(\displaystyle{ y=x-1}\) *
2. Prosta równoległa do \(\displaystyle{ y=-x}\) przechodząca przez C(4,3) \(\displaystyle{ y=-x+7}\) **
3. Oblicz punkty A i B przecięcia prostej * z okręgiem.
4. Oblicz punkty D i E przecięcia prostej ** z okręgiem.
5. Wyznacz proste równoległe do ** przechodzące przez A i B.
6. Wyznacz proste równoległe do * przechodzące przez D i E.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-4)^2+(y-3)^2=25 \\ y=x+b \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-4)^2+(y-3)^2=25 \\ y=-x+b \end{cases}}\)
Szukamy b, delta oczywiście ma być równa 0 (styczna).
Wersja light rozwiązania:
1. Prosta równoległa do \(\displaystyle{ y=x}\) przechodząca przez C(4,3) \(\displaystyle{ y=x-1}\) *
2. Prosta równoległa do \(\displaystyle{ y=-x}\) przechodząca przez C(4,3) \(\displaystyle{ y=-x+7}\) **
3. Oblicz punkty A i B przecięcia prostej * z okręgiem.
4. Oblicz punkty D i E przecięcia prostej ** z okręgiem.
5. Wyznacz proste równoległe do ** przechodzące przez A i B.
6. Wyznacz proste równoległe do * przechodzące przez D i E.