Równania boków kwadratu

[elsmd]

W kwadracie dany jest punkt \(\displaystyle{ A(1;0)}\) i wektor \(\displaystyle{ AC=[4;2]}\). Wyznacz równania boków tego kwadratu.

C(5; 2) - z wektora
S(3;1) - przecięcie się przekątnych

Jak znaleźć pozostałe wierzchołki? Myślałem na odległością \(\displaystyle{ |SA|=|SB|}\), ale w obliczeniach ciężkie. Musi być jakiś inny sposób.

[matmi]

S(2,5;1)
Szukaj wektorów \(\displaystyle{ \vec{SB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{SD}}\) prostopadłych do wektora\(\displaystyle{ \vec{AS}}\) i tej samej długości.

[elsmd]

Czyli coś takiego
\(\displaystyle{ \vec{AS} * \vec{BS} = 0}\)

A jak to rozpisać?
\(\displaystyle{ [\frac{5}{2};1]*[Bx-3;By-1]=0}\)
Tak? Jak to do zera przyrównać?

[Hausa]

Dlaczego środek z takimi wsp ? S(3,1) - tak jest OK.-- niedziela, 14 listopada 2010, 22:08 --To może lepiej wyznacz równania prostych zawierających przekątne. Przecinają się w pukncie S i są do siebie prostopadłe.

[milka333]

to jedno równanie nie wystarczy, bo masz dwie zmienne \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Rozwiąż jeszcze \(\displaystyle{ \left| AB\right|=\left| BC\right|}\). Stąd wyjdzie Ci ładna zależność miedzy współrzędnymi, którą możesz podstawić do pierwszego równania. Kalkulator mile wskazany;) Przy okazji prawdopodobnie wyjdą Ci jeszcze współrzędne punktu \(\displaystyle{ D}\)

[elsmd]

Pomysł matmi jest ok, tylko nie wiem, jak wykonać to \(\displaystyle{ [\frac{5}{2};1]*[Bx-3;By-1]=0}\)

[matmi]

Racja Hausa, współrzędne S były ok.
\(\displaystyle{ [\frac{5}{2};1]*[Bx-3;By-1]=0}\) to iloczyn skalarny, czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{2}\cdot (Bx-3)+1\cdot (By-1)=0}\), ale z tego dostaniemy tylko zależność między współrzędnymi punktu B. Trzeba jeszcze porównać długości boków.

[Hausa]

zamiast 5/2 powinno być 3 ;p