Napisz równanie ogólne prostej, wyznaczonej przez dwa punkty

[Piotrek992]

Witam. Mam problem z takim zadaniem:
Napisz równanie ogólne prostej, wyznaczonej przez dwa punkty P,Q, jeśli \(\displaystyle{ P(-4,7), Q(4,-3)}\).
W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 5x+4y-8=0}\), a mi wychodzi inaczej. Robię tak:
Ze wzoru \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -4A+7B+C=0 \\ 4A-3B+C=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -8A+10B=0\\
8A=10B|:8\\
A=1,25B}\)

Podstawiam B pod A w drugim równaniu
\(\displaystyle{ 4\cdot 1,25B-3B+C=0\\
5B-3B+C=0\\
2B+C=0\\
C=-2B}\)

EDYCJA, tu (cytat) pomyłka:

Podstawiam B pod C w drugim równaniu
5B-3B-2B=0 / : B

Wychodzi mi:
5x-3y-2=0

\(\displaystyle{ 1,25Bx+By-2B=0|: B}\)

Wychodzi:
\(\displaystyle{ 1,25x+y-2=0}\)

a w odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ 5x+4y-8=0}\)

Proporcje współrzędnych niby się zgadzają, ale co jest źle?

Mógłby mi ktoś podpowiedzieć co robię źle? Być może wszystko robię źle, ale dopiero zacząłem się tego uczyć i podobnie było wytłumaczone we wcześniejszym przykładzie.
Do moderacji: Nie wiem czy te obliczenia wszystkie też miałby być w znacznikach [ tex ], ale wydawało mi się mało czytelne, jak wszystko w nie wstawiłem.

[alfgordon]

wzór na prostą przechodzącą przez 2 pkty:

\(\displaystyle{ (y_{2}-y_{1})(x-x_{1})-(x_{2}-x_{1})(y-y_{1})=0}\)

gdzie niewiadome to x,y

[Piotrek992]

Zedytowałem pierwszy post, bo zrobiłem pomyłkę i mam takie wyniki:
Z moich obliczeń:
\(\displaystyle{ 1,25x+y-2=0}\)

Ze wzoru alfgordona:
\(\displaystyle{ -10x-8y+16=0}\)

W odpowiedziach:
\(\displaystyle{ 5x+4y-8=0}\)

Więc, to jest to samo, bo można dzielić/mnożyć obie strony przez cośtam i doprowadzić do tych innych równań. Dzięki. Wygodniej będzie używać tego wzoru tylko trzeba go jeszcze zapamiętać.