Napisać równanie okręgu opisanego na trójkącie.

Luke160 · Post autor: **Luke160** » 19 lis 2006, o 17:09

Mam do rozwiązania następujące zadanko:
Dane są 3 punkty: A=(1,3) , B=(2,-2) , C=(2,6). Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Wiem jak to zrobić ale wychodzą strasznie dziwne liczby - prosiłbym o wynik jeśli można.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 19 lis 2006, o 19:29

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}(1-a)^{2}+(3-b)^{2}=r^{2}\\(2-a)^{2}+(-2-b)^{2}=r^{2}\\(2-a)^{2}+(6-b)^{2}=r^{2}\end{array}}\)
z tego wynika, że:
\(\displaystyle{ (-2-b)^{2}=(6-b)^{2}\\
(b+2)^{2}=(b-6)^{2}\\
b+2=b-6\; lub\; b+2=-b+6\\
2=-6\; lub\; 2b=4\\
b=2}\)
podstaw i chyba będzie łatwiej

Luke160 · Post autor: **Luke160** » 19 lis 2006, o 20:55

Toś żeś mi ładnie namieszał z tym równaniem Ten wynik z B mam wstawić do tego ukł. równań czy jak??

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 19 lis 2006, o 20:58

b to jest "współrzedna igrekowa" środka okręgu i możesz sbie wstawic do układu bez najmniejszego problemu

Luke160 · Post autor: **Luke160** » 19 lis 2006, o 21:10

Po podstawieniu i wymnożeniu wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a^{2}-2a+2=r^{2}\\a^{2}-4a+20=r^{2}\\a^{2}-4a+20=r^{2}\end{array}}\)

Jest to dobrze?? Co mam z tym dalej zrobić??
Wybacz że tak dociekam ale z matematyki geniuszem nie jestem a chciałbym to zadanko rozwiązać

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 19 lis 2006, o 21:19

to w takim razie to trzecie możesz opuścic i porównac sobie:
\(\displaystyle{ a^{2}-2a+2=a^{2}-4a+20}\)
a mając a oraz b nie bedzie juz problemem policzyc r.

Luke160 pisze:Wybacz że tak dociekam ale z matematyki geniuszem nie jestem a chciałbym to zadanko rozwiązać

hehe ja też (niestety ) nie jestem

Luke160 · Post autor: **Luke160** » 19 lis 2006, o 21:32

Tak więc 2a=18 czyli a=9 , później obliczam r i wychodzi rozwiązanie. Dzięki wielkie za pomoc!!!