Wektory- zależności z kątem

[afrah]

1. Wektory \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) tworzą kąt \(\displaystyle{ \alpha=60^{\circ}}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ |u|=1}\) i \(\displaystyle{ |v|=2}\) (długości wektorów), obliczyć:
a) \(\displaystyle{ a \cdot b}\),
b) \(\displaystyle{ |a|}\), \(\displaystyle{ |b|}\) ,
jeśli \(\displaystyle{ a=3u-v}\), \(\displaystyle{ b=u+2v}\)
2. Znaleźć kąt między przekątnymi równoległoboku rozpiętego na wektorach \(\displaystyle{ a=2m+n}\) , \(\displaystyle{ b=m-n}\) , gdzie \(\displaystyle{ |m|=|n|=2}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle (m,n)=60^{\circ}}\).

Zadania są podobne, ale nie mam pomysłu, jak je rozwiązać.

[Crizz]

Rozumiem, że \(\displaystyle{ \cdot}\) oznacza iloczyn skalarny?

\(\displaystyle{ a \cdot b=(3u-v) \cdot (u+2v)=3u \cdot u+6 u \cdot v-u\cdot v-2v \cdot v=3u^2-2v^2+5u \cdot v=...?}\)