napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez punkty A(1,2,3) i B(-2,-5,-7)
jest na to jakis wzor?
bo ja juz chyba oglupialam;/
rownanie plaszczyzny
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
rownanie plaszczyzny
Przez dwa punkty w przestrzeni przechodzi nieskończenie wiele płaszczyzn. Można spróbować podać równanie ogólne rodziny takich płaszczyzn.
Wyznaczamy wektor łączący podane punkty: \(\displaystyle{ [3,7,10]}\).
Płaszczyzna prostopadła do wektora \(\displaystyle{ [A,B,C]}\), przechodząca przez \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\) ma równanie \(\displaystyle{ A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=0}\). Znamy już wektor równoległy do tej płaszczyzny, możemy zatem skorzystać z faktu, że będzie on prostopadły do \(\displaystyle{ [A,B,C]}\). Wektorem \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) (skoro nie znamy trzeciego punktu) może być dowolny wektor prostopadły do \(\displaystyle{ [3,7,10]}\). Oznacza to, że:
\(\displaystyle{ [A,B,C] \circ [3,7,10]=0}\)
\(\displaystyle{ 3A+7B+10C=0}\)
\(\displaystyle{ C=\frac{-3A-7B}{10}}\)
Otrzymujemy równanie \(\displaystyle{ A(x-1)+B(y-2)+\frac{-3A-7B}{10}(z-3)=0}\), które dla \(\displaystyle{ A,B\in \mathbb{R},A^{2}+B^{2} \neq 0}\) opisuje wszystkie płaszczyzny spełniające warunki zadania (podstawiając oczywiście wszystkie możliwe A,B, równanie każdej z płaszczyzn otrzymamy wielokrotnie).
Wyznaczamy wektor łączący podane punkty: \(\displaystyle{ [3,7,10]}\).
Płaszczyzna prostopadła do wektora \(\displaystyle{ [A,B,C]}\), przechodząca przez \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\) ma równanie \(\displaystyle{ A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=0}\). Znamy już wektor równoległy do tej płaszczyzny, możemy zatem skorzystać z faktu, że będzie on prostopadły do \(\displaystyle{ [A,B,C]}\). Wektorem \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) (skoro nie znamy trzeciego punktu) może być dowolny wektor prostopadły do \(\displaystyle{ [3,7,10]}\). Oznacza to, że:
\(\displaystyle{ [A,B,C] \circ [3,7,10]=0}\)
\(\displaystyle{ 3A+7B+10C=0}\)
\(\displaystyle{ C=\frac{-3A-7B}{10}}\)
Otrzymujemy równanie \(\displaystyle{ A(x-1)+B(y-2)+\frac{-3A-7B}{10}(z-3)=0}\), które dla \(\displaystyle{ A,B\in \mathbb{R},A^{2}+B^{2} \neq 0}\) opisuje wszystkie płaszczyzny spełniające warunki zadania (podstawiając oczywiście wszystkie możliwe A,B, równanie każdej z płaszczyzn otrzymamy wielokrotnie).
rownanie plaszczyzny
dziekuje bardzo crizz ,ale mam jeszcze pytanie
czy wektor laczacy to nie:\(\displaystyle{ [-3,-7,-10]}\)?
czy wektor laczacy to nie:\(\displaystyle{ [-3,-7,-10]}\)?