Obliczyć wektor

[ccesar]

Należy obliczyć wektor \(\displaystyle{ |a+2b+j|}\) jeżeli \(\displaystyle{ a=[2,3,1], \ b=i-j+3k}\).
"konkretnie chodzi mi jak nalezy to "j" obliczyć w równaniu?"

[lukasz1804]

Wektory \(\displaystyle{ i,j,k}\) są wektorami bazy standardowej w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), tj. \(\displaystyle{ \vec{i}=[1,0,0], \vec{j}=[0,1,0], \vec{k}=[0,0,1]}\).

[ccesar]

ok to ja to obliczam tak:
\(\displaystyle{ \left|a_{x}+2b_{x}+0;a_{y}+2b_{y}+1;a_{z}+2b_{z}+0 \right|}\)
Pózniej obliczam długość ze wzoru: \(\displaystyle{ \sqrt{c_{x}^{2}+c_{y}^{2}+c_{z}^{2}}}\)

i wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{69}}\) a wdług odpowiedzi powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{45}}\)
I ktoś może mi powiedzieć czy to jest dobrze czy żle?

[Crizz]

Sprawdź dokładnie jeszcze raz obliczenia. \(\displaystyle{ ||}\) to długość wektora, zapisanie wewnątrz tych klamer współrzędnych wektora nie ma sensu matematycznego.

\(\displaystyle{ |a+2b+\^{j}|=|(2\^{i}+3\^{j}+\^{k})+2(\^{i}-\^{j}+3\^{k})+\^{j}|=...?}\)