współrzędne wierzchołków rombu

[b_p]

Bardzo proszę o pomoc bo nie umiem sobie poradzić z zadaniem.
Dane są dwa przeciwlegle wierzchołki rombu \(\displaystyle{ A(-12,4) , C(0,8)}\). Wiemy również, ze \(\displaystyle{ B(2+ x_{D}, y_{B})}\). Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D oraz równanie prostej zawierającej przekątną DB.

Wyznaczyłam równanie prostej AC \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x+8}\)

Wyznaczyłam środek przecięcia przekątnych \(\displaystyle{ S=(-6,6)}\)

Wyznaczyłam równanie prostej prostopadłej do prostej AC
prosta BD \(\displaystyle{ y=-3x-12}\)

A dalej niestety nie mam pojęcia jak wyznaczyć pozostałe wierzchołki.

[dada]

Wziąć \(\displaystyle{ D(x_{D}, -3x_{D}-12)}\)
oraz \(\displaystyle{ B(x_{D}+2, -3x_{D}-10)}\)
i z równości wektorów AD i BC