Matematyka.pl

Dane są następujące wektory:
[2, 1, 2]
[2, 2, 1]
Znaleźć:
a) Wektor jednostkowy prostopadły do pierwszego z podanych wektorów i leżący w płaszczyźnie wyznaczonej przez podane wektory.
b) Wszystkie wektory jednostkowe prostopadłe do obu podanych wektorów.

co do a pewnie trzeba z iloczynu skalarnego, ale jak to ma wyglądać?

a w punkcie b czy metodą jest obliczenie wektora jako wyznacznika i podzielenie go przez jego długość?

a) Jeśli wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) leży w płaszczyźnie wyznaczonej przez podane wektory, to znaczy, że iloczyn mieszany tych wektorów i wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) jest równy zeru. Dodatkowo iloczyn skalarny wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i wektora \(\displaystyle{ [2,1,2]}\) jest równy zeru. Skorzystaj z tych dwóch faktor, znajdź dowolny wektor, który je spełnia. Na koniec podziel otrzymany wektor przez jego długość.

b) Wyznacz iloczyn wektorowy podanych wektorów i podziel wynik przez jego długość. Otrzymasz wektor \(\displaystyle{ \vec{q}}\), warunki zadania spełniają \(\displaystyle{ \vec{q}}\) oraz \(\displaystyle{ -\vec{q}}\).